风靡全球的印度数学心算颠覆国内教科书不一样的运算逻辑思维

　　印度数学心算

　　《风靡全球的印度数学》颠覆国内教科书，不一样的运算逻辑思维，培养孩子的与众不同，学会就能秒出答案，对你受益一生

　　还担心你的孩子数学心算能力不强吗，学会〈印度式数学速算〉就会超越95％的人，看完算式就能立出答案，培养与众不同，对孩子受益一生。

　　我本是一个爱学习的“读书达人”，为教会和提高自已孩子的数学速算能力，几乎翻阅了所有能找到书籍和网上搜索到的有关知识，这几年辛苦实践攒下来的经验，希望能帮到你。

　　在我探索数学速算方法的艰难过程中，克服重重困维，遍阅的资料不是和国内教科书方法雷同，就是苦涩难懂的古文，找不到有个性的资料和方法，后来我欣奇发现一本与众不同的教科书《风靡全球的心算法印度式数学速算》，它给人们全新的逻辑思维和运算模式。我如获至宝，进行了重点精心研读，书内众多的实例和练习题，给受教育者一个实操的机会，是一本不可多得的学习、研究各推广应用的好教材。

　　今天我就和大家来聊《印度式数学速算》，是来自古印度佛教的《吠陀算经》，它不走寻常路，将发散思维和逆向思维等创造性思维熔于一体，发明了自已独特的运算方法，运算速度大大优于通常运算方法，被欧洲科学家称赞为：“除计算机之外，最快速准确的运算方法”，因此又被称为“吠陀秒算法”。

　　这种运算的奥妙之处在于，应用逆向算法、补数算法等，旨在教导学习者跳出习惯性思维，培养学习者的跳跃性思维，赋予其“一望算式”，“秒出答案”的教学直觉。

　　印度数学演算#简便运算#

　　现在我们就来亲身体验一下这种速算方法的奥妙：

　　一、加减法的运算

　　1.从左到右按位相加的逆向加法运算：

　　在我国小学的教科书里，数学加减法都是从个位数算起，即是从右到左，加法满十进位，减法不够减借位，而印度数学则改变习惯性思维从左到右逆向运算，方法是从左到右按位相加。现在我们就以三位数加法为例来体验一下：

　　例.476+253＝？

　　运算步聚是：

　　（1）.先百位数相加：（4+2）×100＝600

　　（2）.再十位数相加：（7+5）×10＝120

　　.再次个位数相加：6+3＝9

　　.最后将（1）+（2）+（3）＝600+120+9＝729

　　可用数学算式简化表示为：

　　476+253＝476+200+50+3＝676+50+3＝726+3＝729

　　这样的逆向运算，结果和运算同向，熟练后就能快速出结果，适用于无进位的加法。

　　2.有进位的加法运算：

　　在需要进位的加法中，使用补数在同一算式中一增一减所得结果不变的规律，可以省去进位计数的逻辑思维过程，减少出错的概率，提升运算的速度和准确性。现在我们就来体验一下：

　　例1　.195+357＝（195+5）+（357-5）＝200+352＝552

　　例2.　3999+367＝（3999+1）+（367-1）＝4000+366＝4366

　　一增一减将算数简化，使算数变得简单而易算，结果立刻可出。

　　3.有借位的减法运算：

　　应用补数是印度式数学的核心，有借位的减法使用补数，可以省去借位的逻辑思维过程，能更准确迅速的得出结果：现在就来体验一下：

　　113－59＝？

　　运算步聚为：

　　（1）.将被减数分解成整百和余数：113→100+13

　　（2）.再将减数分解整十和补数：　　59→60－1

　　（3）.整百整十数相减：100－60＝40

　　（4）.余数+补数：13+1＝14

　　（5）.要求算出的结果：（3）+（4）＝40+14＝54

　　用数学算式可简化表示为：

　　113-58=（100+13）-（60-1）=（100-60）+（13+1）=54

　　1000-786＝？

　　被减数为整千整百整十的数字，运算法是：个位从十减、其余从九减。1000－768＝214

　　这样的运算减法也变得简单，而且快速准确出结果。下面我们再来体验一下乘除法：

　　乘法的运算

　　补数思想是“吠陀算经”的核心思想，灵活运用补数，能极大地简化乘除的运算，让你可以很快地得出运算结果。下面我们就来看几种乘法的运算常用补数的方法。

　　两位乘数的中间存在整十、整百、整千的数

　　我们可以借助平方差的公式：= 进行简化运算：

　　例如：17×23＝？

　　因17和23的中间数是整十数20，符合运用平方差公式的题意。

　　计算步聚是：

　　（1）.找出中间数20，求平方：20的平方等于400，

　　（2）.求被乘数或乘数与中间数的差并求平方：20－17＝3　3的平方等于9.

　　（3）.将步聚（1）－（2）：就得出结果：400－9＝391

　　用数学算式可简化为：

　　17×23=（20-3）（20+3）=202-32=400-9=391

　　简单吧，只要撑握方法，就能心算出结果。

　　至少有一个乘数接近100.的两位数乘法：（默认大于90为接近100的数）

　　例如：　19×99＝？

　　运算步聚为：

　　（1）.以100为基数，求分别被乘数和乘数与的补数：

　　被除数19的补数为100－19＝81、乘数的补安适为100－99＝1两补数的乘积：81×1＝81　作为结果的后两位数□□81.

　　（2）.用被乘数19减去乘数的补数1：19－1＝18作为结果的前两位数18□□.

　　（3）.最后的结果为前两位数18和后两位数拼在一起即为1881.

　　用数学算式表达可简化为：

　　19×99={19-（100-99）}×100+（100-19）（100-99）

　　=18×100+81×1=1881

　　方法都超简单：来练习一下吧。

　　练习题：89*91= 96*104= 995*1005= 1502*1498=

　　有5尾的数和偶数相乘。

　　利用在乘法（除法）运算中同时乘以和除以一个相同的数算式的积不变的规律，化零为整进行运算。方法是先将有5尾的数乘以2或4、8数，再将偶数除以2或4、8数。

　　例如：　28×25＝（28÷4）（25×4）＝7×100＝700

　　运算过程也一样简单快捷。你也来试一试吧。

　　习练题：24*75= 38*45= 136*125= 36*225=

　　任意数和11相乘，速算口诀“两边一拉，临位相加”

　　例1、25×11=？

　　步聚：

　　（1）将被乘数两边一拉：2□8

　　（2）邻位相加：□=2+5=7

　　（3）最后结果为：278

　　例2.4387×11=？

　　将被乘数两边一拉：4387→4□□□7→4②③④7

　　邻位相加：②=4+3=7

　　③=3+8=11

　　④=8+7=15

　　最后结果为：4□□□7 =4（7+1）（1+1）57=48257

　　注意③④超过十有进位要向前进位加 1

　　按上述方法大家来练习一下：

　　练习题：45×11= 145×11 = 728×11= 3032×11=

　　5.头相同的两位数乘法

　　头相同的两位数乘法的运算分两种情况，头相同尾相加等于10和头相同尾为任意数。

　　尾相加等于10运算

　　例1、67×63=？

　　运算法步聚：

　　①头数乘以比它大1的数：6×（6+1）=42

　　②尾数相乘：7×3=21

　　按位数合在一起就是所求的结果数：4221

　　用数学算式简化表示为：6×（6+1）×102+7×3=4221

　　例2：81×89=？

　　81×89=8×（8+1）×102+1×9=7209

　　练习题：32*38= 43*47= 62*68= 71*79= 88*82= 93*97=

　　尾为任意数的运算

　　例1. 15*17=？

　　解法：

　　（1）15加上17个位上的数7，和乘以十位的整十数10：

　　（15+7）*10=220

　　（2）个位数字5和7相乘：5*7=35

　　（3）将前两步数字相加得：220+35=255（即为最终结果）

　　按数学算式表示可简化为：

　　15*17=（15+7）*10+5*7=220+35=255

　　练习题：24*28= 38*39= 43*48= 78*73= 84*81= 95*98=

　　6.两位数的平方运算

　　以10为基数，把两位数的平方简化成简单的加减法运算和个位数的平方运算。

　　例1.222=？

　　方法步聚：

　　将平方数分解为整十数和补数：22→20+2

　　将平方数加上补数再乘以整十的倍数：（22+2）×2=48

　　补数的平方：22=4

　　底数是10所以最后结果为：48×10+4=484

　　上述步聚可以用数学算式简化为：

　　例2：181=﹛18+（-2）﹜×2×10+22=324

　　例3：492=（49-1）×5×10+12=2401

　　练习题：23*23= 58*58= 89*89= 93*93= 62*62=

　　7.100—110之间的整数乘法

　　两个三位数乘法计算难度按说已经很大了——你可能要在草稿纸上写写画画一阵子才能得出来。不过印度人在很久以前便练就了对三位数乘法“一望算式，答案出口”的本领，只不过这样的三位数乘法得符合以下条件，两个乘数都在100——110之间的整数乘法。

　　105×109=？

　　运算步聚：

　　（1）被乘数105加上乘数的个位数9得：105+9=114

　　两数个位相乘：5×9=45

　　将步聚（2）写在步聚（1）的后面

　　即是最终结果：11445

　　用数学的算式来表示可简化为：

　　105×109=（105+9）×100+（5×9）=11400+45=11445

　　102×107=（102+7）×100+（2×7）=10914

　　101×106=（103+6）×100+（1×6）=10906

　　练习题：109×108= 106×107= 108×101= 101×108=

　　除法的运算

　　在除数的运算中使用补数的方法，能将复杂的除法运算简化为乘法和减法运算，从而压缩从而压缩运算的逻辑思维过程，而使运算更加快捷准确，下面我们就来补数在除法中的应用。

　　1.除数是两位数，非整十数的除法

　　运算步聚：

　　（1）将除数分解成整十数和补数

　　（2）计算被除数除以整十数

　　（3）得商乘以补数再加上余数作为下一步的被除数，这一过程不断交替到被除数不够除为止。

　　（4）新被除数除以原除数

　　（5）将商一栏所得的相同位数上的数字相加，不同位数上的数字依次排列。

　　例1. 54÷13=？

　　（1）将除数：13分解成整十数：20、补数：7

　　（2）计算：54÷20=2...14（商：2《余数：14）

　　（3）新被除数：2*7+14=28

　　（4）新被除数除以原被除数：28÷13=2...2（商：2，余数：2）

　　（5）将商相同数位相加：2+2=4

　　最终结果：商4余数2

　　例2. 413÷16=

　　（1）将除数分解：16—20-4

　　（2）计算：413÷20=2...1（十位商：2，余：1）

　　（3）新被除数：2*4+1=9 重复（2）计算： 93÷20=4....13 重复（3）：4*4+13=29

　　（4）新被除数除以原被除数：29÷16=1....13

　　2.除数为接近100的数字

　　当除数接近100时可以运用补数凑成100再来运算。

　　例如　　4484÷99＝？

　　（1）.除数99加上补数1凑成100,4484除以100，寻出商的第一位数是4

　　4484÷100商4余484

　　（2）.用商4乘以补数（4在十位，需乘以，再加上余数484x10+484=524

　　（3）.用524除以100，得出商的第二位数是5，524÷100商5余24

　　（4）.的第二位数字乘以补数1，再加上245*1+24=29

　　（5）.综合可得答案：商45余29答案：商45余29

　　3.除数是9时的除法运算

　　针对除数是9的除法运算，印度数学有着巧妙的运算法则，将除数是9的复杂除数运算转化成最简单的加法运算，看起来如魔法般不可思议，但撑握了其中规律，你就会明白这只是科学方法。

　　除数是9的除法运算步聚：

　　例如：abcd÷9=? (设a b c d f为被除数的整数位上的数字)则：

　　商的第一位数是被除数的首位数:a

　　商的第二位数是被除数的首位数加第二位数之和:a+b

　　商的第三位数为：a+b+c

　　商的第四位数为：a+b+c+d

　　被除数各位数相加如果所得之和大于9，就除以9，将商向前进一位，如果和小于9就作为余数。

　　35÷9=？

　　运算步聚：

　　商的第一位数为被除数35的第一位数：3

　　商的第二位数为：3+5=8 ∵ 8﹤9 （8作为余数）

　　最后结果为：商3余8

　　能被3和9整除的数：

　　如果一个数各个数位上的数字之和能够被3和9整除，这个数就能被3和9整除。

　　以7416为例，7+4+1+6=18

　　因为18能被3整除，也能被9整除，所以7416能被9整除。

　　再来看一下三位数除以9的运算方法：

　　2221÷9=？

　　商的第一位数为2

　　商的第二位数为：2+2=4

　　商的第三位数为：2+2+2=6

　　商的第四位数为：2+2+2+1=7

　　最后结果为：商为246余数7.

　　例3 682÷9=？

　　商的第一位数是被除数682的首位数6

　　商的第二位数：6+8=14 （商向前进一位所以商为74）

　　商的第三位数为：6+8+2=16 16÷9=1……7 （商进一位）

　　最后结果为：商为75余7.

　　这类题目有三种愽况：

　　被除数的总和=9，则说明刚好被9整除，向前商进一位即可。

　　被除数之总和﹥9，就断续除以9，向前进一位，所余之数为最终余数。

　　被除数之和﹤9，则说明不够9除，直接作为最终余数。

　　现在我们来即学即用做做练习吧

　　练习题：88÷9 478÷9 1949÷9 673÷9 583÷9

　　4.尾数为5的除法运算

　　在被除数或除数的个位数为5的除法运算中，可将其乘以一个偶数（如2、4、8等）使其变成一个整十、整百或整千的数，这样先乘后除，以乘简化除法，使运算的难度变得简易起来。

　　3846÷5=？

　　将除数乘以一个偶数：5×2=10

　　3846÷10=384.6即为384余6

　　将商和余数分别乘以2，即384×2=768、6×2=12

　　因为12﹥10 所以12÷10=6÷5=1余1（商向前进一位）

　　最后结果为769余1

　　3625÷45=

　　将除数45×2=90

　　将被除数3625×2=7250

　　7250÷90=800余50

　　4675÷25=

　　将除数25×4=100

　　4675÷100=46余75

　　将初商和余数分别除以4，初商46×4=484、

　　余数75×4=300 300÷100=3（整除向前进位3）

　　最后结果为484+3=487

　　

　　印度人的数学能力，向来让世界刮目相看，印度已成为ＩＴ工程师的摇蓝，在美国科技重镇硅谷，印度工程师随处可见，他们的优势，就是数学比别人好，而这一切都归功于印度有别于一般传统的数学教育方式，让孩子从小打下扎实的数学基础。

　　一本正版全新风靡全球的的心算法《印度式数学速算》，几乎是每一个青年学生的必备教材，《印度式数学速算》不走寻常路的创造性思维，它将为你点亮智慧的双眼，激发兴趣与热情，去发现学习乃至生活中的新天地。

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