“有难度但比去年简单”，高考数学不考偏题怪题，会考什么？

　　今年高考数学，“难”字还是冲上了热搜。但也有学生表达：还行。

　　

　　比如北京高考一名人大附中的考生表示，“我感觉今年高考数学试题难度与去年高考数学试题难度差不多，有些题在处理思路上跟平时的考试题不太一样，有些变化。这套题对北京全市范围考生来说，可能属于偏难的；对我们学校考生来说，这个难度在还能接受的范围。”

　　另一名人大附中的考生表示，“数学考试最后一道大题比较难。试卷其他题目我感觉难度不算很大，基本都做出来了。”

　　所以，这届高考数学到底难不难？

　　换个角度想，为什么有的考生觉得不难？真的是因为学霸天赋吗？当然不是!

　　比如专家解读的高考数列题，既考查知识基本功——基本初等函数的性质，也考查数学思维：转化与化归、特殊与一般、有限与无限的思想方法。

　　

　　很多孩子觉得难，在于超出了他们所习得的套路，一下子就没自信。但如果不慌张，往更高一层的思维来看，更容易发现突破口。

　　比如这道高考数学题，乍看是物理，其实物理的声压级就是数学模型，需要灵活运用函数和计算解题↓

　　

　　自从去年新课标实行，高考的指挥棒还是有所调整。不考偏题怪题，而是加强素养考查，发挥选拔功能。不管是以生活工作为情境的题，或者需要变一变回答形式的题，都是在考查学生对数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算、数据分析、数学建模6个核心素养，能发挥探究能力，跳出陷阱，用数学思维解决问题。

　　正如去年难哭的高考数学，也有学生说，他一开始也觉得题目很难，比如式子的分子分母都很复杂，但是用“拆解”的思维把要素拆开之后，算出答案就很简单。

　　如何培养孩子的数学思维？北京二十二中的数学教育家孙维刚老师早已摸索出一套既能帮助孩子掌握系统知识，又发展孩子智力，还能迁移到其它领域的数学思维教学法。

　　

　　用这套教学方法，孙维刚老师曾创造过一半普通孩子上清北的教育奇迹，孩子们睡够9小时，不刷题。他从初中教起的学生，除了进入名校之外，还有人获得国际数学奥赛金牌、西屋科学奖……数学学习过程中培养的思维和方法，让他们可迁移到其它领域的学习。

　　

　　孙老师和清北学生合照

　　

　　孙维刚教学法最核心的要诀是，一定要站在系统的高度教授知识。公式、定理、解锁例题的思路，他引导学生自己动手完成推理、论证。等孩子们自己体会到思维的过程，还会点出背后的数学思想。孙老师会引导学生思考的四个大规律：

　　弄通情境

　　动的思想，换个角度看问题

　　联想思维，包括新知识转化为旧知识

　　广义对称的思想

　　数学思维靠刷题吗？关键是一题多解。他总说，题不在多，而在于把每一道题都做透彻。所以他为学生开创了解题“三级跳”：一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）。

　　孙老师还研发出了一个复合学习模型，由6种学习能力组成：

　　理解+研究概念的能力

　　理解+研究原理的能力

　　审题解题的能力

　　研究新问题的能力

　　学生掌握了这个复合学习模型，可以很轻松自在地将其运营到所有科目的学习中去。这也正解释了，为什么孙维刚的学生除了数学，各科成绩都非常优秀，因为综合能力和成绩优秀进入了北大、清华。

　　虽然孙维刚老师已经逝世，但还好有一批老师专研他的教学方法，发扬他的数学思维教学方法——陈硕是孙维刚教育研究院的教研负责人。他是清华大学读本科和硕士，从一个四川小镇普通班四十多名的学生，高考694分考上清华大学。在清华读研后，在清华教育研究院跟着副院长学习教育理论，旁听课程却门门第一名！

　　

　　陈硕老师如何训练孩子的思维呢？特别是逻辑推理，到底怎么在模糊、复杂、抽象的数学条件下，推出下一步答案，理清思考线索？比如以最贴近生活的新冠感染为题，在会“人传人”的条件下，人数如何增长？看陈硕老师趣味解析

　　从身边的趣味现象，逐渐推导出抽象的结论，这里就是初中代数的逻辑推导过程。

　　

　　孩子到了初中，怎么办？袁斌是研究院的核心学术带头人。他从小到大都是别人眼中的“学霸”，考上北大后，修了两个专业，在大三保研那年偶然间看到了孙维刚老师的纪录片《师魂》，完全改变了他对教育的认知，开始相信普通孩子也可以通过正向的人格教育和科学的学习方法变成万里挑一的孩子。

　　

　　袁斌老师讲解初中的数学，擅长通过一道典型例题，启发学生“一题多解”，再让孩子明白“多解归一”，做到对公式定理的自我发现和深度运用。看袁斌老师趣味解析

　　数学越学越轻松的方法，就是让孩子从趣味数学问题入手，理解背后的数学模型，进而理解从具体到抽象的数学思维过程，以及运用数学思维解决复杂问题：分析——推理——建模——推导出正确结果。同时，真正把清北学霸的自主学习方法手把手教给孩子。

　　这次，陈硕老师和袁斌老师在博雅开讲，问题一般有三个特征：好玩儿、易上手；多角度、有深度；能提炼更普适的思想方法。

　　

　　让孩子们在一次次在有趣、有深度的解题之旅中，慢慢爱上思考、收获思想与方法、提升思维能力。

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　　孙维刚思维学术营（入门）

　　启发式探索

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　　小学新4~6年级

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　　新六年级、新初一学生

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　　上课时间7.9~7.27

　　9:00-10:30（上1天休1天）

　　训练营时间7月30日起，为期四周

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