《数学课，可以这么好玩》：数学课怎样才能真正好玩起来

　　如何才能让数学好玩起来？

　　这要求课堂不仅要有思想的味道，还要有思考的味道，更要有人情的味道；要求课堂不仅要让学生学知识，还要让学生长见识，更要让学生悟道理。这样的数学学习才会好玩起来，这样的数学课堂才会富有魅力，这样的课堂教学才会充满活力。

　　教学问题与思考

　　（文／苏明强）

　　数学是有用的，这是众所周知且无需争辩的事实。然而，学过数学的人，真正能爱上数学的却寥寥无几，多数人因在学习过程中受到无意的“伤害”而“恨上”数学。

　　因此，在数学课堂教学中，让数学好玩起来，让学生喜欢并爱上数学，是一个重要的研究课题。我经过多年的教学实践与研究，提出了“魅力数学”教育观，试图从数学内部寻找解决问题的最佳突破口，在数学学习过程中，让学生感到数学好玩，从心底里感受到数学内在的魅力，促进学生产生积极的情绪，形成良好的情感，陶冶理性的情操，促进学生喜欢并爱上数学，从而达到以“情”优“学”的目的。

　　

　　那么，如何让数学真正好玩起来？数学内在的魅力究竟在哪里？本章的教学问题就来讨论这个问题，下面，结合小学数学中的一些具体例子逐一进行阐述。

　　数学内在的魅力在于数学的本质——美

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　　数学的美是数学内在魅力之“根”，数学的美在于数学本质，数学本质就是指数学知识本身所固有的根本属性。在小学数学中，数与代数主要研究“数”和数量关系的问题，图形与几何主要研究“形”和空间形式的问题，统计主要研究数据的收集、整理、描述和分析的问题，概率主要研究随机现象及其大小的描述问题。

　　因此，在教学过程中，我们要深刻把握教学内容的数学本质，让学生在学知识的过程中，感悟教学内容的数学本质，这样才能让数学课具有数学的味道，才能让课堂焕发数学应有的魅力，才能让数学真正好玩起来。

　　

　　比如，在数与代数领域中，数是量的一种抽象，自然数是自然量的一种抽象，真分数和纯小数是比0大、比1小的量的一种抽象，负数是具有相反意义的量的一种抽象，已知数是已知量的一种抽象，未知数是未知量的一种抽象，方程是代数式之间等量关系的一种抽象，函数是变量之间等量关系的一种抽象。初始阶段，数的本质属性是它的可数性。

　　因此，自然数以计数单位“1”数一数就会产生两位数、三位数、四位数等，分数以分数单位数一数就会产生同分母的真分数和假分数，小数以小数单位数一数就会产生纯小数和带小数。数的加减法运算本质上是相同计数单位的累计：自然数加减法运算要求个位对齐，本质上是确保相同计数单位能够进行累计；同分母分数加减法运算的本质是相同分数单位的累计，而异分母分数不能直接进行加减法运算，本质原因是分数单位不同；小数加减法运算要求小数点对齐，本质上是确保相同计数单位能够进行累计。

　　

　　在图形与几何领域中，图是形的一种抽象，点是零维形的一种抽象，线是一维形的一种抽象，面是二维形的一种抽象，体是三维形的一种抽象。图的本质属性是它的可量性，周长是一维量化的结果，面积是二维量化的结果，体积是三维量化的结果，平行与垂直是几何图形边与边位置关系的一种抽象，平移和旋转本质上是一种刚体变换（不改变图形中任何两点之间的距离）。

　　因此，在数学世界里，数学的美不是一种外在的美，而是一种内在的美，不是美在它的直观形象，而是美在它的数学本质。教学时，我们要注意把握数学的本质，让学生在学知识的过程中，感悟数学本质，体验数学之美，这是让数学好玩起来的重要基础。

　　

　　数学内在的魅力在于数学的思想——神

　　2

　　数学的神是数学内在魅力之“魂”，数学的神在于数学思想，数学思想是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，数学思想常常蕴含在数学知识的形成、发展和应用之中。在数学知识的形成过程中常常蕴含抽象思想，在数学知识的发展过程中常常蕴含推理思想，在数学知识的应用过程中常常蕴含建模思想。

　　数学的基本思想主要有抽象思想、推理思想和建模思想。抽象思想具体包括集合思想、分类思想、对应思想、符号表示思想、数形结合思想、变中不变思想、极限思想等，推理思想具体包括转化思想、归纳思想、类比思想、演绎思想和代换思想等，建模思想具体包括简化思想、量化思想、优化思想、方程思想、函数思想、统计思想、随机思想等。

　　因此，在教学过程中，我们要深入挖掘教学内容深层的数学思想，让学生在学知识的过程中，润物细无声地体会数学思想，这样才能让数学课具有思想的味道，也才能让课堂焕发数学应有的魅力，才能让数学真正好玩起来。

　　

　　比如，在“数的认识”中，我们可以通过数线让原本离散的自然数紧紧联系在一起，每一个自然数在数线上都有唯一的一个家与它相对应，而且让数的大小从此建立起一个直观的“数线”模型。当数的大家族中增加了小数和分数后，我们可以引导学生发现原来它们就镶嵌在数线上，甚至覆盖了原有的自然数。从自然数到小数和分数，数的“形”和“意”都发生了变化，然而，它们作为“数”的本质属性——可数性，却依然保持不变，小数、分数也可以用它们相应的计数单位数一数，便会产生其他的小数和分数。这就是数形结合思想和变中不变思想的奇妙之处。

　　在“数的运算”中，从横向的角度分析，进位加法，我们把“9+几”转化为“10+几”；乘数是两位数的乘法运算，我们把它转化成乘数是整十数和乘数是一位数的乘法；小数乘法运算，我们把它转化成整数的乘法；表内除法运算，我们把它转化成乘法口诀；小数除法运算，我们把它转化成整数除法；分数除法运算，我们把它转化成分数乘法。

　　从纵向的角度分析，从自然数加减法，到小数加减法，再到分数加减法，运算的“对象”变了，从原来的自然数变成小数、分数，然而，加减法运算的算理却保持不变，它们都是相同计数单位的累计。这就是转化思想和变中不变思想的神奇之处。这样的教学，深入到数学知识的内部，触及数学的灵魂，彰显无穷的魅力，这是让数学好玩起来的关键所在。

　　

　　数学内在的魅力在于数学思考——奇和妙

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　　数学的奇和妙是数学内在魅力之“本”，数学的奇和妙在于数学思考。如果说数学的神和美是一种客观存在，那么数学的奇和妙就是学生学习数学的一种主观体验。数学思考在数学学习中具有不可替代的作用，它是运用数学思维的方式思考问题。

　　推理是数学思考的主要方式，推理在数学上包括合情推理和演绎推理，它们都是逻辑推理。合情推理是凭借经验和直觉通过归纳和类比推断结果的一种思维方式，演绎推理是根据已有事实通过逻辑推理法则推断结果的一种思维方式。

　　在数学发展的过程中，合情推理和演绎推理虽然功能不同，但是它们是相辅相成的。合情推理常常用于探寻思路和获得猜想，演绎推理常常用于解决问题和证明猜想。

　　因此，在教学过程中，我们要通过巧妙设计核心问题和推进数学思考的问题串，驱动学生进行必要的数学思考，让学生在学知识的过程中，独立思考，学会思考，并且逐步学会想得更清晰、更全面、更深刻，这样才能让数学课具有思考的味道，才能让课堂焕发数学应有的魅力，让数学真正好玩起来。

　　

　　比如，在“小数的认识”中，我们可以借助数线的直观模型，通过“0和1之间有没有住着其他数”这个核心问题，驱动学生开启小数认识之旅，并接着促进其积极思考：如果有，是什么？这在学生对数的认识上是一次重大进展，当学生发现在0和1之间居然还住着小数时，数学学习就开始好玩起来了。我们可以引导学生进一步思考这些小数都住在哪里，让学生在数线上找到小数的家，这样不仅让学生从“形状”的角度认识了小数，还从“位置”的角度感受了小数。

　　在此基础上，我们还可以继续促进学生深入思考，发现并提出新的问题：0和1之间有多少个小数？0和1之间还住着其他数吗？如果有，会是什么呢？1的家里住着小数吗？1的右边住着小数吗？如果有，有多少个？0的左边住着小数吗？……

　　

　　在“平行四边形的面积”的教学中，我们可以把一个长方形框拉成平行四边形，引导学生观察、比较与思考：形状变了，角的大小变了，周长不变，面积变不变？通过这一核心问题驱动学生的数学思考，开启平行四边形面积公式的探索之旅，进而推进思考：如果变了，是变大了，还是变小了？为了解决以上问题就必须学习平行四边形面积公式，有了面积公式以后，反过来运用公式解释为什么长方形框拉成平行四边形，面积会变小。

　　在此基础上，我们还可以把二维平面问题顺势推向三维空间问题，通过呈现一个长方体倾斜变成平行六面体的场景，继续促进学生深入思考，发现并提出新的问题：周长（即棱长）变了吗？面积（即表面积）变了吗？体积变了吗？为什么？

　　

　　这样，学生在数学知识的学习过程中，不断积累了思维活动经验。经过独立思考，不断学会思考，通过类比推理的思维方式，发现并提出一系列新的问题，不仅有效培养了创新意识，而且拓展了数学思考的深度和广度，还体会了数学的奇妙之处，原来看起来单调乏味的数学知识，此时就绽放出数学思考的无穷魅力。这样的数学课才具有思考的味道，这就是富有魅力的数学课堂，这是让数学好玩起来的根本保证。

　　新 书 推 荐

　　《数学课，可以这么好玩》

　　苏明强 著

　　华东师范大学出版社

　　978-7-5760-3752-4

　　内容简介

　　本书是苏明强教授10年教学实践与研究的回顾和总结。书中精选了“数与代数”和“图形与几何”两个领域中的7个教学研究课例，全方位、立体式地呈现了每个教学课例的研究历程。全书围绕“数学课怎样才能真正好玩起来”这个问题，从“教学故事与感悟”“教学内容与分析”“教学问题与思考”和“教学实录与评析”四个方面展开论述，是一本适合广大一线数学教师阅读的教学实践研究著作。

　　目录

　　序　一 / 001

　　序　二 / 005

　　前　言 / 007

　　好玩一 平行四边形的面积

　　第一节 教学故事与感悟 / 003

　　第二节 教学内容与分析 / 013

　　第三节 教学问题与思考 / 023

　　第四节 教学实录与评析 / 028

　　好玩二 三角形内角和

　　第一节 教学故事与感悟 / 045

　　第二节 教学内容与分析 / 053

　　第三节 教学问题与思考 / 064

　　第四节 教学实录与评析 / 070

　　好玩三 分数的初步认识

　　第一节 教学故事与感悟 / 083

　　第二节 教学内容与分析 / 090

　　第三节 教学问题与思考 / 100

　　第四节 教学实录与评析 / 106

　　好玩四 用数对确定位置

　　第一节 教学故事与感悟 / 123

　　第二节 教学内容与分析 / 134

　　第三节 教学问题与思考 / 140

　　第四节 教学实录与评析 / 146

　　好玩五 三角形边的关系

　　第一节 教学故事与感悟 / 161

　　第二节 教学内容与分析 / 171

　　第三节 教学问题与思考 / 180

　　第四节 教学实录与评析 / 187

　　好玩六 用字母表示数

　　第一节 教学故事与感悟 / 199

　　第二节 教学内容与分析 / 208

　　第三节 教学问题与思考 / 217

　　第四节 教学实录与评析 / 225

　　好玩七 真分数假分数

　　第一节 教学故事与感悟 / 239

　　第二节 教学内容与分析 / 249

　　第三节 教学问题与思考 / 256

　　第四节 教学实录与评析 / 261

　　后　记 / 273

　　作者介绍

　　

　　苏明强，1996年毕业于华东师范大学，泉州师范学院教授，硕士生导师，教育科学研究所所长，兼任泉州师范学院第二附属小学教学校长。教育部义务教育数学课程标准审议组专家，教育部义务教育数学教材审查组专家，教育部基础教育优秀教材评审组专家。2018年获国家教学成果二等奖。长期致力于小学数学教学研究与实践，提出“以情优学”教学思想，倡导“魅力课堂”教学主张，出版三部小学数学教学研究著作，《小学数学教师》等杂志封面人物。

　　制作：袁欣