纽结的数学与艺术

　　女士们，先生们，老少爷们儿们！在下张大少。

　　数学和艺术之间的相互影响有一段历史，可以追溯到最早的人造装饰，现在在学术层面上进行研究。这可以从越来越多的将数学和艺术联系起来的跨学科会议中观察到。2007年11月1日至4日在南佛罗里达大学(USF)举行的“数学与艺术：低维拓扑与数学艺术会议”是一场激动人心的活动，邀请并贡献了60多场演讲和三个伴生艺术展览。有100多人参加。这是一个独特的会议，专注于数学研究的特定领域，结理论和拓扑，以及受这一数学领域影响的数学艺术。在不影响许多精彩的结理论演讲的前提下，本次会议的艺术相关方面是本杂志报道的重点。

　　会议以约翰·康威充满活力的演讲开始，这也是USF一年一度的纳格尔演讲。在一个挤满200多人的大厅里，康威提出了一种理解二维对称群的奥比福方法。这一方法摘自他即将出版的著作《事物的对称性》，该书是与海蒂·布尔吉尔和查姆·古德曼·斯特劳斯合著的。Chaim Goodman-Strauss制作的大型艺术版画覆盖了演讲厅周围的墙壁，并作为二维壁纸组的插图。康威用清晰的符号描述了每个小组，以区分旋转(红色)和反射(蓝色)，并通过参与者周围的艺术品说明了其行动。在大会的最后一天，康威还发表了大会的最后一次全体演讲。他描述了一种在心理上组织三维晶体群的方法，重点是35个有趣的素数群和它们形成的子群晶格。再一次，Chaim Goodman-Strauss的美丽图片极大地丰富了讲座。

　　一些讲座强调了各种数学/艺术联系和体验。常规会议以Ivars Peterson调查当代数学艺术的广泛范围开始，触及莫比乌斯带、最小曲面、纽结、双曲空间、更高维度和分形。他的演讲也是对出席会议的艺术家和其作品在配套展览中展出的艺术家的介绍。托马斯·班乔夫描述了萨尔瓦多·达利工作的一些数学方面，尤其是他对四维超立方体的使用。班乔夫讲述了十多年来他与达利会面的愉快故事，讨论了超立方体和几何模型。纪录片《达利的维度》中的摘录加强了他的演讲。Brent Collins和Carlo亮片报道了他们12年的合作，基于马鞍表面的塔设计雕塑。亮片编写几何设计软件，柯林斯手工雕刻木头，产生复杂的形状，最终铸造成青铜。令人兴奋的是，在没有任何拓扑学知识的情况下，柯林斯的直觉将他带到了曲面和纽结的美丽形状上。然而，最复杂的作品是与亮片公司合作制作的，亮片公司能够使用计算机程序制作原型。J. Scott Carter和Tony Robbin谈到了他们的合作，Carter对四维物体的三维投影的兴奋，以及Robbin通过他的重叠几何图像的绘画感知更高维空间的情感体验。

　　一些专注于纽结理论研究的演讲也有美学成分，但下面只提到那些专注于有意制作艺术的演讲。讲座内容从“纳米雕塑”到宏观结构、数码印刷、舞蹈和音乐。nadian C. Seeman在DNA纳米技术方面的工作包括构建复杂的三维DNA结构，例如立方体，截断的八面体和结，这些可以被解释为纳米级的艺术雕塑。将雕塑带到宏观层面，Carlo Sequin展示了设计和建造令人费解的雕塑的技术，这些雕塑由各种结构相互连接的结组成，例如20个三叶草排列成一个二十面体的面，每个三叶草与三个相邻的雕塑相连。通过快速原型机制作的打结结构的物理模型被传递给观众，让他们亲自欣赏。古德曼·施特劳斯(Chiam Goodman-Strauss)对他用来生成引人注目的插图的计算工具和技术进行了调查。他的演讲还附有实践材料。他分发了数学图像交易卡，并提供了激光切割的木制拼图，让观众组装成五角星分形。他还提供了有关他每周的“数学因素”广播节目的信息，内容涉及谜题、对称、数学和艺术。Alex Feingold解释了他的代表拓扑结构的固体金属雕塑技术，并传递了结和拓扑表面的青铜模型。卡尔·谢弗(Karl Schaffer)描述了他的数学舞蹈团，并展示了基于组合学或对称思想的舞蹈视频。Alissa Crans解释了大三合和小三合之间的某些关系如何被理解为环面晶格上的二面体群作用。瓦尔·平丘(Val Pinciu)证明了某些凸多面体可以被解剖成网的数量的新上限，这与德国文艺复兴时期艺术家阿尔布雷希特·丢勒(Albrecht Durer)首次使用的一种具有数百年历史的表现手法有关。Radmila Sazdanovic展示了由她参与编写的Mathematica软件包生成的彩色双曲镶嵌图像。乔治·w·哈特(George W. Hart)展示了他的几何雕塑作品，并试图传达被截断的120单元格的美感。

　　另一个艺术展览“结构的节奏：超越数学”是由约翰·西姆斯策划的，他在画廊演讲中介绍了这些艺术品。艺术作品在三个场地展出，分别是USF校园的两个画廊和坦帕的科学与工业博物馆。南加州大学的奥利弗画廊(Oliver Gallery)有四幅大型壁画，每幅大约12平方英尺。Sol Lewit的一幅墙上画提供了组合学的视觉课，展示了“来自四个角的弧线和来自四个方向的直线的所有组合”。保罗·格德斯(Paulus Gerdes)的纺织品浮雕(图1)使用了数百英尺的绳子，以物理方式吸引你的眼睛沿着一个弯曲的对称循环。西姆斯在墙上画了一幅“3^2 + 4^2 = 5^2:Five Ways”，用视觉分组让你以新的方式看待这个总和。约翰·西姆斯(John Sims)的另一件作品展示了一个用粗绳制成的目录，其中有28个1缠结，最多有8个交叉点。

　　

　　图1：“镜子曲线凯尔特结”，保罗·格德斯，绳子和石墨在墙上，大约。12英尺×12英尺，由约翰·西姆斯等人实现。

　　很少能在一个展览中看到大量的数学雕塑，所以参观USF校区马歇尔中心的中心画廊是一种享受，那里有14个数学雕塑。其中包括希拉曼·弗格森的六件青铜器(见图2)，查尔斯·佩里的三件青铜器，以及布伦特·柯林斯的两件红木艺术品(见图3)。此外，还有芭丝谢芭·格罗斯曼的快速原型雕塑、纳特·弗里德曼的花岗岩作品和亚历克斯·费恩戈尔德的青铜结。墙上的数码照片是托尼·罗宾和约翰·西姆斯的作品。会议网站计划增加一个虚拟的数学艺术博物馆，提供每个作品的照片和细节。

　　

　　图2：Helaman Ferguson的青铜雕塑：“Figure Eight Knot Compliment VI”，“Regular Homotopy Equivalent Links”，“Costa Five and Cuneiform Hyperbolic Disk”，和“Torus with Cross-cap I”。

　　

　　图3：“三叶草”，布伦特·柯林斯，红木，24英寸。

　　在USF校园的对面，坦帕科学与工业博物馆展出了一系列数字版画，包括Davide Cervone、Mike Field、Chaim Goodman-Strauss、Gary Greenfield、Slavik Jablan和Radmila Sazdanovic的作品。在博物馆大厅的恐龙下面，展示了一个直径为6英尺的截断的120细胞投影。它是由一群USF数学俱乐部的学生在乔治·哈特的指导下现场组装的，作为一项会前活动。在MOSI的开幕招待会上，策展人发表了约翰·西姆斯的演讲。会场用西姆斯基于π的十进制展开的被子装饰。Sims还介绍了他的12小节蓝调风格音乐作品Blue Pi的演奏，该作品基于π的7进制扩展数字。

　　除了会谈和艺术展览之外，会议的第三个方面是由东密歇根大学的一个小组领导的。它包括一系列关于“艺术家使用和需要的数学是什么?”小组成员Brent Collins, Karl Schaeffer, Charles Perry和Sasho Kalajdzievski就这一话题进行了讨论，提出了几个关于艺术学生面临的数学教学困难和挑战的问题。这是由美国数学协会、美国国家科学基金会和东密歇根大学赞助的课程基础项目的一部分。这些发现将由MAA作为其他学科的声音系列的一部分发表。

　　USF会议的主要组织者是Masahico Saito和Natasha Jonoska。约翰·西姆斯策划了展览。许多其他人也帮助当地的安排。他们一起创建了一个活动，将艺术和数学专业人士聚集在一起，进行了为期四天的丰富互动。会议日程和照片，包括此处省略的活动，可在会议网站(http://knotart.cas.usf.edu/)查阅。

　　青山不改，绿水长流，在下告退。

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