基于认知诊断的儿童数学学力结构，提出相关建议

　　新一代测量理论和大数据统计技术的飞速发展，使心理与教育测评研究正经历着从关注个体宏观层次的“能力水平研究范式”向揭示个体微观心理加工过程的“认知水平研究范式”转变。

　　

　　与此同时，我国基础教育也已进入以反思与提升为主旨的“后课改时代”，人们对儿童学力的教育理念正在经历由以“双基”为核心的传统能力学力观向以“四基”(基础知识、基本技能、基本思想、基本经验)为核心的“核心素养”学力观的转向与拓展。

　　具体到数学学科上，则主要体现在从对数学化基础概念和技能化运算能力等基础性学力的极端追求，转变为对生活化数学经验和科学化逻辑思维等发展性学力的强调与强化。

　　正是在以上核心理念的引领之下，学力教育正在成为新时期深化基础教育改革的方向，“数学学力”也逐渐成为心理与教育测评的研究热点之一，尤其是对儿童数学学力的认知诊断与大规模测评更是成为亟需深入探索的重要领域。

　　

　　不同年级段儿童的数学学力发展具有明显的阶段性特点与规律，且会在不同阶段表现出质的差别。而基于认知诊断的学力测评，其根本目的就是为了促进学力发展而诊断，为了改进学力教学而诊断。

　　因此，在深刻理解儿童数学学力发展规律及基本教学原则的基础上，充分利用诊断测评的反馈信息，进行有针对性的补救教学就自然成为整个测评实践中不可或缺的重要环节。

　　本研究分别从不同学力属性和被试群体两个维度对儿童数学学力诊断测评中发现的突出问题进行分析评判，并有针对性地提出了一些补救教学建议。

　　

　　儿童数学学力的特点

　　作为儿童数学学习质变与量变标志的学力，其发展在一定程度上体现了其数学思维结构，乃至综合心理能力的发展水平。而且，它们在发展的特点与规律上也具有内在的一致性。

　　儿童数学学力发展的阶段性

　　根据皮亚杰的认知发展阶段理论和彼格斯的可观察学习结果理论，小学阶段的儿童认知发展主要涵盖了初级具体运算和中级具体运算)两个阶段。

　　因此，这一阶段儿童数学学力发展的主要内容就是初步数感的掌握。当然由于认知能力和学习经验所限，他们并不能很好地完成对相互联系事物的各个方面进行普遍性、抽象性的综合概括，而主要是基于事物分类、差异和关联等逻辑基础的合情推理思维。

　　

　　因此，对这一阶段儿童来说，探索性运算能力与初步的化归推理能力就成为他们数学学力发展的主要任务。

　　儿童数学学力发展的差异性

　　作为数学学习成功基本条件的个性心理品质，儿童数学学力的个别差异总会有所表现，即有些儿童的数学学力可能比较强，而另一些则相对较弱，而且，在这一方面永远不会达到均衡。

　　因此，有必要根据不同年级段儿童的不同学力结构特点与发展水平，将儿童分为超常学力儿童(具有一定数学天赋的儿童)、高学力儿童和一般学力儿童三个不同的群体，进而在不同群体中发现儿童的不同数学个性特征。

　　首先，超常学力儿童，据克鲁捷茨基的跟踪研究发现，具有数学天赋的儿童，其超常的数学学力在年龄很小的时候就非常突出，且大部分表现为计算方面的能力，而数学推理、信息概括、逻辑论证等能力往往会在此基础上随之形成。

　　

　　此外，这种超常数学学力的形成与学习环境的有利条件和特别培养都毫无关系。但是却和以下两点不可分割：

　　其一是对数学的浓厚兴趣，表现为不受控制地完成任何数学问题的冲动；其二是学习数学的基本素质，表现为远早于其他儿童出现的抽象思维能力，如不需要依赖直观形象的逻辑思维、简缩化的推理过程，以及超强的数字记忆能力。

　　其次，高学力儿童，这类儿童在数学信息的收集与概括、加工与保持等方面都有较强的表现。具体而言，在面对各种数学信息时，不仅感知其个别元素，而是将它们看作一个有联系的复合体，概括为有数学意义的结构。

　　在解题过程中，他们会表现出明显的思维过程的灵活性、简缩性和可逆性。而在数学信息的保持方面，高学力儿童也会发展出高水平的概括性、运算性记忆能力，更倾向于将各种数学信息抽象为由明确数量关系构成的框架。

　　

　　教学建议

　　按照目前国内新课标和教材对于小学阶段数学学习内容的螺旋上升式编排体系，各年级段在对不同关键数学学力属性的学习要求上是有所侧重的。

　　换言之，如果单纯从各年级的学习重点来看，绝大多数儿童都可以较为顺利地掌握各关键学力属性，而之所以出现上述各年级段儿童对个别学力属性掌握较差。

　　原因之一概在于本次测验将多个关键数学学力属性交叉组合，所创设的项目内多维问题情境，无疑是给儿童理解问题表征，选择解题策略大大增加了难度。

　　根本原因还在于各年级段教师在教学过程中大都缺乏学力发展的整体意识，只是按照教材的编排顺序，按部就班地分年级、分知识点进行孤立的分段教学。

　　却很少将六个年级的所有教材内容进行“概念结”与“知识包”层面的知识重组与建构，进而从数学思维与学力结构的层面开展模块化教学。

　　

　　为此，本研究在对所有测验结果进行综合分析之后，尝试性地针对在小学阶段如何改进数学学力教学，提出一些教学建议。

　　小学低年级段

　　(1) 应着重引导儿童在积极的数学探索中理解数概念及其关系

　　低年级段儿童可以很快通过反复的机械式训练，较快地获得数的认、读、拼、写、算等基本技能，甚至还可以进一步掌握较大数的复杂计算规则与方法，但却并不是所有儿童都能真正消化和理解数的概念及其关系特征。

　　他们可以机械地运用数，但却不能主动地思考数。因此，虽然可以在课堂练习和学业成就测验中取得较高的成绩，但在要求他们独立探究新的学习领域或解决更综合的问题时，其弱点就暴露无遗了，他们无法将已有知识技能顺利迁移到新的问题情境中。

　　

　　本研究建议，在小学低年级阶段的数学教学重点应该从机械性的数量运算练习向对数及其关系的概括理解转移。只有如此，才能使儿童真正建立数感，并借以理解和解决更复杂情境的数学问题。

　　在具体教学过程中，教师绝不应该盲目利用低年级儿童善于机械式记忆的认知特点，一味要求他们机械记忆数的组成与运算规则。转而可以通过精心的教学设计，利用对生活中具体事例的观察分析，引导儿童自觉概括数的特征及其关系。

　　这样，既可以使儿童概括地掌握常见数的概念和关系，也有利于他们逐步学会数学学习的方法和策略。使儿童在低年级阶段奠定的良好数感，成为后续数学学力发展的坚实基础。

　　

　　(2) 应时刻注意教师与儿童的数学学力之间有着本质性差异。

　　对于低年级段儿童来说，他们的认知发展水平还处于较低的前运算阶段和具体运算阶段的临界期，即使一部分已经进入到具体运算阶段的儿童，也仍然会带有明显的前运算特点。

　　因此，教师必须利用他们的认知特点，从儿童的视角来理解他们的数学思维过程，并选择相应的教学策略来设计更适合的教学方案。

　　(3) 应提高家长关注儿童数学学力发展的自觉性与一贯性。

　　作为儿童数学学力发展的重要影响因素之一，家庭为儿童的数学学习所创造的环境条件，所给予的鼓励帮助都具有重要的影响作用。

　　但是在本研究的个别开放式访谈中却发现，虽然几乎所有的家长都对儿童数学学力发展的重要性有明确的认识，进而在儿童刚入学时都对其数学学习抱有极高的期望。

　　

　　但是随着部分儿童在学习过程中所暴露出的基础薄弱、兴趣不足、学习障碍、成绩较差等现实问题日益突显，许多家长就会逐渐失去关注孩子数学学力提升的动力。

　　甚至出现了为了快速提高考试成绩，在不了解孩子学习兴趣与学力特点的情况下，强制参加各类奥数班的拔苗助长的消极现象。

　　这应该引起学校和教师高度重视，并有计划地通过家访、家长会、家长学校等各种方式对家长予以适当引导，促使他们在重建孩子数学学力发展信心的同时，与学校教育相配合，自觉利用家庭教育的手段帮助他们学会学习、提升学力。

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