「中考专题」瓜豆原理｜第一讲 什么是瓜豆原理？

第一讲 什么是“瓜豆原理”？

在研究“智慧线”题目的时候，江苏涟水外国语中学的胡洪军老师指出“瓜豆原理”的应用，之前没有听说过这个原理，了解了一下，与大家分享。

瓜豆原理的内容有两个：

1、线段的一个端点在某个图形上运动的时候，线段中点的运动轨迹和这个图形位似。位似比是1：2。当然，其他比也可。

如上图，点C在线段AB上运动，CD的中点的轨迹也是一条线段，并且长度与AB之比等于1：2

如上图，点A在圆O上面运动时，AB的中点轨迹也是一个圆，并且半径之比等于1：2

从上面的图上可以看出，线段HI上的任意一点的轨迹都和AB相似，相似等于点在分成的线段和整体的比，如下图：位似比等于HK：HI。

在圆上可以得到同样的结论。

2、形状确定（大小可变可不变）的三角形的一个顶点绕另一个顶点在一个图形运动时，第三顶点的轨迹和这个图形位似。

如上图，△DFE的一个顶点F不动，顶点D在△ABC上运动的时候，另一个顶点E的运动轨迹也是三角形。

上面的内容就是瓜豆原理的内容，即“种瓜得瓜，种豆得豆”，也叫“朋成原理”。期待大家发现更多的精彩。明天我们将结合实例为大家讲述如何在解题中运用“瓜豆原理”。