小学数学行程问题汇总,经典问题解析
研究速度、时间和路程三者之间关系的问题称为行程问题。
速度、时间、路程的基本数量关系:
(1)速度×时间=路程
(2)路程÷时间=速度
(3)路程÷速度=时间
1.一般行程问题
一般行程问题也只研究一个人或物体运动的问题,以及基本数量关系速度乘时间等于路程解决即可。
2.相遇问题
两个人或物体同时或不同时从两地相对而行,经过一定的时间相遇,这种行程问题称为相遇问题,相遇问题也成为相向运动问题。如下图所示:
相遇问题的基本数量关系:
(1)总路程等于速度和×相遇时间
(2)相遇时间等于总路程÷速度和
(3)速度和=总路程÷相遇时间
(4)总路程=甲的路程+乙的路程
例如:一辆客车和一辆货车同时从两地相向而行。已知客车每小时90千米,货车每小时行60千米,经过2小时相遇,两地相距多少千米?
速度和为:90+60=150千米/小时,经过2小时相遇,则两地相距150×2=300千米。
3.相离问题
两个人或物体从相同或不同的地点出发,背向而行,这种行程问题称为乡里问题,如下图所示:
相离问题的基本数量关系:相离距离=速度和×相离时间
例如:甲每分钟行80米,乙每分钟行60米,两人同时同地出发,背向行3分钟后,甲乙相距多少米?
速度和为:80+60=140米/分钟,行了3分钟,共行了140×3=420米。
4.追及问题
两个人或物体同向运动,在后面的如果速度快,在一定的时间内就能追上前面的人或物体,这种行程问题被称为追及问题,如下图:
追及问题的基本数量关系:追及时间=路程差÷速度差
例如:乙在起甲方100米处,甲每分钟行80米,乙每分钟行60米,两人同时同向而行,经过几分钟甲可以追上乙?
甲每分钟比乙多行80-60=20米,当甲比乙多行100米时,甲就追上了乙,所以经过100÷20=5分钟,甲可以追上乙。
典题型解析:
甲乙两站相距625千米,一辆小汽车从甲站开往乙站,同时一辆中巴车从乙站开往甲站,已知小汽车每小时行驶70千米,中巴车每小时行驶55千米。
(1)两车经过几小时在途中相遇?
(2)从开始到两车还相距50千米用了几个小时?
(3)从开始到两车相遇后,又相距50千米,共用了几小时?
解析:此题是一道典型的相遇问题,考查对相遇情况的分析。通常解决这类题我们可以借助线段图来帮助分析,要求相遇时间,关键是能正确分析出相遇路程,相遇路程不一定是两地间的距离,而是两车同时同行驶的路程和相遇时间就是两车同时行驶的时间,具体分析如下:(1)
两车同时出发到相遇的路程和为625千米,根据“相遇时间=总路程÷速度和”,可以算出相遇时经过的时间为625÷(75+55)=5小时
(2)
由图可知,两车同时行驶的路程和625-50=575千米,所用的时间为575÷(70+55)=4.6小时。
(3)
由图可知,两车同时行驶的路程和为625+50=675千米,所用的时间为675÷(70+55)=5.4小时。
答案:(1)5小时(2)4.6小时(3)5.4小时下面出几道题供学生练习下。
1、甲、乙两车同时从东西两地相向开出,甲车每小时行60千米,乙车每小时行52千米,两辆汽车在离中点16千米处相遇。东、西两地相距多少千米?
答案(448千米)
2、兄妹俩人从家到学校,妹妹步行每分钟走45米,哥哥骑车每分钟行195米,妹妹走20分钟后,哥哥骑车从家出发,几555电影网分钟后追上妹妹?
答案:(6分钟)
3、甲乙两车同时从a、b两地的中点相背而行,甲车以每小时40千米的速度行驶,到达a地后,又以原来的速度立即返回,甲车到到达a地时,乙车离b地还有40千米,乙车加快速度继续行驶,到达b地后也立即返回,又用了7.5小时回到终点,这时甲车离中点还有20千米。乙车加快速度后每小时行多少千米?
答案:(48千米/小时)
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