武汉市2015初三年级数学下册期中试题(含答案解析)
15.如图所示,某双曲线上三点A、B、C的横坐标分别为1、2、3.若AB=2BC,则该双曲线的解析式的为y= .
16.如图,在等边三角形△ABC中,射线AD四等分∠BAC交BC于点D,其中∠BAD>∠CAD,则CDBD= .
三、解答题(共9小题,共72分)
17.(本小题满分6分)
解方程:
.
18.(本小题满分6分)
直线y=kx+4经过点A(1,5),求关于x的不等式kx+4≤0的解集.
19.(本小题满分6分)
已知:如图,点D在AB上,点E在AC上,AD=AE,∠B=∠C.
求证:AB=AC.
20.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点的坐标分别为A(﹣1,5)、B(﹣1,1)、C(﹣3,1).将△ABC向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到△A1B1C1;将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2.
(1)请直接写出点C1和C2的坐标;
(2)请直接写出线段A1A2的长.
21.(本小题满分7分)
菲尔兹奖(Fields Medal)是享有崇高声誉的数学大奖,每四年颁奖一次,颁给二至四名成就显著的年轻数学家.获奖者当年不能超过四十岁.对获奖者获奖时的年龄进行统计,整理成下面的表格和统计图.
年龄段(岁) 27≤x<29 29≤x<31 31≤x<33 33≤x<35 35≤x<37 37≤x<39 39≤x<41
频数(人) 1 2 7 5 a b c
频率 0.025 0.175 0.15
(1)直接写出a、b、c的值,并补全条形统计图;
(2)请问这组数据的中位数在哪一个年龄段中?
(3)在五位36岁的获奖者中有两位美国人,一位法国人和两位俄罗斯人.请用画树形图或列表的方法求出“从五位36岁的获奖者中随机抽出两人,刚好是不同国籍的人”(记作事件A)的概率.
22.(本小题满分8分)
已知:P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A、B两点,点C为⊙O上一点.
(1) 如图1,若AC为直径,求证:OP∥BC;
(2) 如图2,若sin∠P=1213 ,求tan∠C的值.
23.(本小题满分10分)
某工厂生产一种矩形材料板,其长宽之比为3∶2.每张材料板的成本c(单位:元)与它的面积(单位: )成正比例,每张材料板的销售价格y(单位:元)与其宽x之间满足我们学习过的三种函数(即一次函数、反比例函数和二次函数)关系中的一种.下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据.
材料板的宽x
(单位:cm) 24 30 42 54
成本c
(单位:元) 96 150 294 486
销售价格y
(单位:元) 780 900 1140 1380
(1)求一张材料板的销售价格y与其宽x之间的函数关系式,不要求写出自变量的取值范围;
(2)若一张材料板的利润w为销售价格y与成本c的差.
①请直接写出一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系,不要求写出自变量的取值范围;
②当材料板的宽为多少时,一张材料板的利润最大?最大利润是多少.
24.(本小题满分10分)
在△ABC中,点D从A出发,在AB边上以每秒一个单位的速度向B运动,同时点F从B出发,在BC边上以相同的速度向C运动,过点D作DE∥BC交AC于点E.运动时间为t秒.
(1)若AB=5,BC=6,当t为何值时,四边形DFCE为平行四边形;
(2)连接AF、CD.若BD=DE,求证:∠BAF=∠BCD;
(3)AF交DE于点M,在DC上取点N,使MN∥AC,连接FN.
①求证:BFCF=DNCN;
②若AB=5,BC=6,AC=4,当MN=FN时,请直接写出t的值.
25.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,抛物线c1:y=ax2-4a+4 (a<0)经过第一象限内的定点P.
(1)直接点P的坐标;
(2)直线y=2x+b与抛物线c1在相交于A、B两点,如图1所示,直线PA、PB与x轴分别交于D、C两点,当PD=PC时,求a的值;
(3)若a=﹣1,点M坐标为(2,0)是x轴上的点,N为抛物线c1上的点,Q为线段MN的中点.设点N在抛物线c1上运动时,Q的运动轨迹为抛物线c2,求抛物线c2的解析式.
(实习编辑:李倩)
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