一道高难度印度数学竞赛题:解根式方程,正确率不到5%
初中阶段已经学习平方根、立方根等数字的简单开方运算,然后扩展到了二次根式等知识。对于不少学生来说,开方运算的难度比较大,特别是二次根式等内容。今天和大家分享一道高难度的印度初中数学竞赛题:解根式方程,据说当时的正确率不到5%。
下面我们一起来看一下这道竞赛题。
这道题是一个五次根式的方程,不少考生看到这个方程心里多少有一些畏惧感。毕竟如果是国内,初中可没有学习太复杂的根式的计算,也没有学习分数指数幂的计算,所以这道题让不少学生觉得很难找到突破口,那么该怎么办呢?
既然没有学过分数指数幂以及开五次方的计算,那么我们就先想办法把开五次方变成常见的整数指数幂的计算,所以可以考虑使用换元法。
比如我们可以设5√(a+5)=m,5√a=n,则a=n^5,且m^5-n^5=5,再联合题目给出的方程即可组成一个关于m、n的二元方程组,而且这个二元方程组不需要把m、n完全解出来,只需要解出n^5的值即可。过程如下:
在上面的计算中,需要注意对64^5的处理,要将其变成某个数的6次方,即32^6,这样才方便后续的计算。另外,在开六次方的时候,因为开的是偶数次方,所以需要注意数值的正负,并且要代入题干进行检验。本题中,开方后的正负数都满足要求,所以有正负两个值。
当然,有网友表示这是一道竞赛题,用到一点书本以外的知识也是无可厚非的,所以直接用分数指数幂的运算法则计算即可。那么我们先来看一下分数指数幂的运算。
首先,明确一点,根式可以写成分数指数幂的形式,比如开平方就是二分之一次方,开立方就是三分之一次方,开五次方就是五分之一次方。
其次,不管指数是整数还是分数,其运算法则都和整数是一样的。
有了上面的知识准备,那么这道题也可以不用换元法直接求解。为了方便计算,先将根号写成分数指数幂的形式,再按照分数指数幂的运算法则进行计算即可。
剧情片总结:本题的难点主要有以下两点:
第一、如果是采用换元法,最后得到的方程次数高,不少考生尝试一下后就放弃了。如果不换元,那么又需要用到分数指数幂的运算,而这一点在初中阶段并没有系统学习;
第二、在开六次方的时候,不少学生直接忽略了负数这个值,导致漏解。
总的来说,这道题的难度很大,考生的正确率也不高。你觉得这道难吗?
举报/反馈
最近更新教育教学
- 济南将碎片化经验总结提升,创新推出五项地方标准 让学前教育高质量发展有“标准”可
- 拓斯达:三季度实现扣非归母净利润同比增长27.39%,盈利能力持续提升
- “亚运薪火”与“宸星星火”同频共振 中学运动会迎来亚运冠军
- 多地清退编外人员,他们的“编外困局”:有人没资格报考所在岗位,有人因编外经历失去
- 民航局发布《活体动物航空运输工作指南》
- 合肥市淮河路第三小学教育集团映月校区:借数字应用于课堂 创智慧引领于教学
- 促进家校共育 巴蜀蓝湖郡小学开展家校共话成长系列活动
- 云南电网公司充分发挥公司律师四个作用助推企业高质量发展
- 汇聚邻里 共筑幸福丨合肥万科物业2023“朴里节”圆满落幕!
- 中拉跨越大洋高质量共建“一带一路”
- 广东报名自考有什么条件?
- 山东东营:文明宣讲进乡村 勤俭节约树新风
- 初中女生体测时突然心脏骤停……心肺复苏+AED“救了命”!
- 李刚,进京任职
- 1-9月海口港海关共受理“加工增值”试点扩区企业内销报关单404票 合计货值1.
- 重逢雁栖湖畔,国科大校友回家啦!
- 好水才能养好蟹
- 这种“鱼骨线”能变道吗?答案是……
- 今年上半年全球手机CIS传感器出货量20亿:同比下降14%
- 撑一支长蒿,向青草更青处漫溯
- 自考相对容易专业都有哪些?
- 远程“扶智”让优质教育资源“动”起来
- 黄喜灿:能被瓜迪奥拉称赞非常荣幸,新绰号可以向大家多宣传韩国
- AI赋能教育智变
- 同题观点