人教版数学七年级下第五章相交线与平行线知识要点和释义

　　

　　人教版数学七年级下第五章相交线与平行线知识要点和释义

　　一、相交线

　　1、邻补角、对顶角（能够在脑子中展现现图形，并能说出来、画出来）。

　　2、相互关系：对顶角相等；角与其邻补角和为180°。

　　二、垂线

　　1、定义：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线（注意垂线是一条直线），它们的交点叫做垂足。数学符号：ABCD。

　　2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（注意要在同一平面内这个前提条件，否则命题不成立）

　　3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。（千万注意垂线与垂线段的区别）

　　4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。（注意垂线段与垂线段的长度的区别）。

　　三、同位角、内错角、同旁内角

　　1、同位角、内错角、同旁内角的位置（能够在脑子中展现现图形，并能说出来、画出来）。

　　四、平行线及其判定

　　1、存在直线a与直线b永不相交的情形、我们说直线a与直线b平行，记作a∥b。

　　2、公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

　　3、推理：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

　　4、平行判定方法1：两条直线被被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线一行。简单说成，同位角相等、两直线平行（反之也成立：两直线平行，同位角相等）

　　5、平行判定方法2：两条直线补第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成，内错角相等，两直线平行。（反之也成立：两直线平行，内错角相等）

　　6、平行判定方法3：两条直线补第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（反之也成立：两直线平行，同旁内角互补）

　　7、P14例题证明格式，注意要在同一平面内。

　　五、平行线的性质

　　1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成，两直线平行，同位角相等。

　　2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成，两直线平行，内错角相等。

　　3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成，两直线平行，同旁内角互补。

　　六、命题、定理、证明

　　1、判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

　　2、如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

　　3、如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。（举反例是最好的证明）

　　4、在数学上，真命题一般叫做定理。定理也可以作为继续推理的依据（定理的运用）。

　　5、在很多情况下，一个命题需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。

　　七、平移

　　1、（够在脑子中展现现图形，并能说出来、画出来。

　　2、图形平移的方向，不限于水平的，各个角度都可以，一般是左右或上下。

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