初中数学：初识几何图形，了解点、线、面等，养成几何思维

　　初中数学，在七年级的时候就会学习几何的基础内容。具体包括点、线、面、角度、角平分线、补角、余角等相关内容。

　　而这些内容的掌握就为后面相交线与平行线、全等三角形、等腰三角形、相似三角形等内容的学习奠定了基础。所以，《几何图形初步》，这章内容在几何部分起着至关重要的作用。

　　几何的学习，就好比建筑房子的过程。一个房子要想建得高、建得牢固，那它的地基一定要打好才行。否则，上面的房子修得再漂亮，也经不起地震、洪水等自然灾害的检验。

　　而《几何图形初步》就好比建造房子的地基，如果这章没学好，那后面几何相关的内容掌握了，也会因为这章的基础没掌握而丢分。

　　那如何学好《几何图形初步》，养成几何思维呢？下面的基础概念和相关题型以及解题技巧和方法，你必须得掌握：

　　初识几何图形，了解点、线、面等

　　这是咱们与几何的第一次见面。

　　第一次见面肯定要了解对方，才能知彼知己百战百胜呀。就好比交朋友，咱们第一次见面，通过交流沟通，要知道对方的喜好等，才能继续和对方成为朋友啊，对吧？

　　同样，初始几何的时候，怎样才是真的对几何有所了解呢？通过以下几个目标，就能对几何有所了解了。具体如下：

　　①理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断；

　　②掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间想象能力；

　　③理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程.

　　学完这节课的内容后，同学们可以根据这几个目标来检测自己是否能轻松应对相关几何题型。

　　·几何图形

　　定义：从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。它与物体的形状、大小、位置有关，与其他属性无关。

　　分类：几何图形包括立体图形和平面图形

　　(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等.

　　(2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．

　　

　　这种类型，在考试的时候怎么考呢？我们来看一道例题：

　　

　　这道题是让咱们确定图中立体图形的名称，考查了生活中常见的图形及基本空间想象能力。根据生活常识和小学知识的积累，咱们很容易知道这些几何体的名称分别为：

　　(1)五棱柱；(2)圆锥；(3)四棱柱或长方体；(4)圆柱；(5)四棱锥．

　　其实，这种类型，咱们可以总结出它的做题方法是：

　　先根据立体图形的底面个数，确定它是柱体、锥体还是球体；再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．

　　根据这个方法，同学们可以自己来试试下面这道同类型的题：

　　

　　如果能轻松搞定，那说明这个知识点过关了。下面是本题答案：

　　由圆组成；(2)长方形和正方形；(3)菱形(或四边形)；(4)由圆和圆弧组成（或由一个圆和两个小半圆组成）．

　　·从不同方向看立体图形

　　初中数学主要研究的是平面图形，但这个部分会涉及到立体图形。主要目的是培养孩子的空间几何思维。也就是，通过观察和想象，从立体图形的不同方向，可以得到不同的平面图形。

　　一般情况下，看立体图形，主要是从正面、上面、左面三个方向来看的。它们对应得出的平面图形，分别是正视图(也称主视图)、俯视图、左视图。

　　比如下面这道题。要求正面、左面、上面观察三棱柱，并把所得到的图形画出来。

　　

　　要解决这道题，你首先得想象自己在空间中，从三个方向来看。然后，再画出自己看到的三个平面图形。显然，从正面观察这个三棱柱，看到的图形是长方形；从左面观察它，看到的图形是长方形；从上面观察，看到的图形是三角形．因此，从三个方向看，得到的图形如图所示．

　　

　　其实，要解决这种类型的题，主要就是要找准方向和角度。因为，不同方向和不同角度，看到的平面图形是不一样的。

　　下面附几道题，供大家练习：

　　

　　·简单立体图形的展开图

　　有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．

　　但不是所有的立体图形都可以展成平面图形，且不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图。

　　考试中，这个知识点相关的题型，让一些空间思维能力较差的同学，非常头疼。

　　比如下面这道题，它考查的是正方体的侧面展开图，也是考试中非常喜欢考的展开图。

　　利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可以。所以这道题选C。

　　

　　此外，要解决这类题型，咱们还需掌握常见的正方体的侧面展开图。

　　根据正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11种情况，具体如下：

　　

　　这些类型，同学们一定要记下来，考试的时候直接拿来使用就好了。

　　·点、线、面、体

　　长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；

　　包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；

　　面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；

　　线和线相交的地方形成点.

　　从上面的描述中我们可以看出，点、线、面、体之间的关系。

　　此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.

　　根据这些概念，咱们可以轻松解决下面的题型：

　　

　　（1）4个面，6条线，4个顶点；（2）6个面，12条线，8个顶点；（3） 9个面，16条线，9个顶点．

　　根据这个练习，咱们可以总结两个知识点：(1)数几何体中的点、线、面数时，要按一定顺序数，做到不重不漏；(2)一般地，n棱柱有(n+2)个面(其中2为两个底面)，n棱锥有(n+1)个面(其中1为一个底面)．

　　写在最后：

　　初始几何图形，了解点、线、面，并掌握相关题型的考察，才能具备基本的几何思维，才能更好的学习后面的内容。因此，想学好几何，这个部分的基础内容必须掌握。否则，后面的几何内容会相当吃力。

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