小学数学广角《数与形》教学设计

　　

　　教材分析：

　　《数与形》是人教版六年级数学上册第八单元数学广角的一个学习内容，把数与形结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观，数形结合是一种非常重要的数学思想。这一学习内容关注图形中隐含着数的规律，利用数的规律来解决图形的问题，利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实。内容包括两个例题和做一做及练习二十二，主要是通过特殊的算式与图形的关系把抽象的数学运算形象化，旨在进一步让学生学会“数形结合”的解题方法，同时向学生渗透“极限”的数学思想。根据教材内容，结合学生实际情况，本节课的教学内容定为例1。 引导学生探索从1开始的连续奇数之和与平方数（即正方形数）之间的关系。在发现规律后，应用规律解决问题，通过探索形的变化规律来理解数的变化规律。

　　学情分析：

　　本次教学基于学生原有知识经验基础上进行自我建构，原有的知识结构对新知的学习具有很重要的作用。“教材知识”要变为“教学内容”，还需要教师的“加工”。根据教材知识的发展和学生的认知规律，精心选择和组织“结构化”知识，引导学生是实现自我建构。学生头脑中的知识结构组织得越好，就越有利于保存和应用，面对新的学习情境时，就越容易提取出来，以适应新知的学习。形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合,既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。

　　教学目标：

　　1、引导学生观察思考，在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。

　　2、运用数形结合的数学思考方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。

　　3、通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。

　　教学重点：探索数与形之间的联系及规律，正确的运用规律进行计算。

　　教学难点：运用多种数学技能，思考、探索规律并验证规律。

　　教学准备：多媒体课件。

　　教学过程：

　　

　　一、数学故事，激趣导入。

　　1、师生问好。

　　2、谈话。

　　①师：很高兴和同学们一块学习，古希腊有一个伟大的哲学家和天文学家，他上知天文下知地理，比起哲学和天文方面的成就，他在数学方面的成就和地位更是受到全世界的推崇。他宣称数是宇宙万物的本原，研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘。在揭晓这位伟大的数学家是谁的之前，老师想给同学们展示一下这位数学家的两项伟大成就。

　　3、课件出示：

　　①勾股定理（西方称为：毕达哥斯拉定律）②自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等。

　　课件说明：课件以生动直观的方式，出示图形、及定律。

　　②简述

　　师：他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，【课件出示：毕达哥斯拉】这个伟大数学家叫毕达哥斯拉，早在公元前500年他就发现了这些伟大的数学规律，他的这些主张和成就经受住了后人的推研和质疑，他认为数为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状决定一切自然物体的形式，数不但有量的多寡，而且也具有几何形状。他的这些理论同学们理解起来可能还一知半解，但是我们可以通过发现一些有趣的数学现象来证明，数字中的确隐藏了很多特殊的秘密。【课件出示课题：数与形，并板书】

　　教学策略：这个环节需要老师结合趣味的课件及生动的语言来呈现，在“解说”中教师注意停顿、表情、手势的巧妙利用，展现这些奇趣的数学知识。

　　设计目的：教师通过故事简介把数字与形状做巧妙地铺成，带着轻松愉悦的学习心情，师生一起明确数字与形状的学习内容，同时把一些基本概念和数学定律作为复习及感知记忆，为接下来的学习做好铺垫。

　　二、新知新觉、探究学习。

　　（一）数数与计算的思维方式初探。

　　1、课件标注课题中的“数”一字。

　　①师：（指着“数”一字）这个字读什么？（停顿）还有没有其他的读法？（停顿）这个字可以读作shù也可以读作shǔ,不同读法表示的意义有什么不同吗？谁能给我们解释一下。

　　②学生简答，师引导评价。

　　③师：数（shù）可以通过数（shǔ）的方式的出来，也可以通过计算的方式得出来，老师想组织同学们做一个小比赛，我们通过一些小正方的数量来看一看是数快？还是计算快？同学们敢接受这个挑战吗？

　　2、组织活动。

　　①活动方式：男女同学PK，男同学数、女同学计算，（反之也行）

　　②课件依次出示不同颜色的小正方形，逐一增加，组织学生开展比赛。

　　③要求：每个环节简述数的过程，计算要求口答列出算式。

　　④学生在口答的时候教师根据数及出示的流程依次板书，如下：

　　1

　　1+3=

　　1+3+5=

　　1+3+5+7=

　　1+3+5+7+9=

　　.......

　　教学策略：在出示到7的时候教师结合学生回答的速度，提问“你怎么能这么快得出结果？数（或计算）真的有这么快吗？你是不是掌握了什么技巧？发现了什么规律？”“你能不能猜一猜老师下一个要出示的数字是什么？”

　　3、过渡小结。

　　①师： 这是一场决不出胜负的比赛，同学们都是赢家！你知道为什么决不出胜负吗？结合这些算式观察这几组数有什么特点？说一说你的看法。

　　②学生回答，师简评。

　　③师：老师出示的小正方形数量通过同学们细致观察发现都是一些连续的奇数，这些数字都是无穷的，但是我们能发现其中的规律，只要掌握了这些规律，我们无论是用数还是计算都能做到快速准确。刚才我们数的这些小正方形都是无序的排列，要是把这些小正方形有序的排列又会发生什么变化？同学们是不是还能发现它的规律呢？我们一起探究一下。

　　设计目的：组织活动帮助学生形成数数与计算的思维模式，形成“找规律”的探究方式，结合小正方形的排列，从“无序”到“有序”逐渐发现其中的规律。

　　

　　（二）数与形的计算规律（学习例题1）

　　1、课件逐一出示例题图示。

　　师：老师把这些小正方形按整齐的方式排列及出示，同学们仔细观察，说一说，每幅图是由几个小正方形组成的？想一想，拼成一个更大的正方形，增加了几个小正方形？你能不能用算式表示出每个图中小正方形的个数？

　　教学策略：教师可以先出示问题，学生带着问题观察课件，教师在出示的时候注意出示的速度慢一点，留够观察时间。

　　2、反馈及探究。

　　①结合算式、计算结果教师提问，学生思考。

　　师：这些小正方形每一次都增加了一定数量的小正方形，得出的小正方形结果也不一样，对照观察个图形与计算的得数，你有什么发现？

　　教学策略：这个环节会变得开放及不可未知，尊重学生的发现，教师引导学生接近“这些数都是某个数的平方”这一探究目标，教学中及时评价及引导，为了降低思考及发现难度，教师可以做好备案，如“请同学们看一看、数一数大正方形的边，它是几？你能不能用一种巧妙地方式表达出这种规律？”

　　②教师根据学生的回答及时板书，写出某数的平方。

　　设计目的：通过观察的方式引导学生发现数字有规律的增加，形成的图形也在增加，这种增加体现出了数字的规律，而计算的结果也是有规律的，引导学生在数与形之间建立联系，感受到在图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形问题。

　　3、讨论及结论。

　　①师：就像刚才的列式一样，每次增加的数字都是一些连续奇数，那么他的结果也都是不同数的平方，根据我们刚才发现的规律，老师想考考你们，根据这个规律，想一想按这个规律第4幅图是怎样的？一共有多少个正方形？第5幅图呢？第7幅图呢？第n幅图呢？你能和身边的同学讨论一下这个规律你能不能用最简洁的话表述出来。

　　②学生讨论及交流。

　　③反馈及总结。

　　师：增加了多少次或者说成有几个加数，其计算结果就是加数的平方，数可以通过形来论证，形中也包含了数，数形结合是一种特别重要的数学思想方法，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，就想下面的这三个题目你能不能借助我们发现的规律填上合适的数字呢？

　　4、课件出示：教材填空练习。

　　①1＋3＋5＋7＝(　　)2

　　②1＋3＋5＋7+9+11+13＝(　　)2

　　③_______________＝92

　　教学策略：学生独立完成后，反馈及订正，在反馈的时候教师追问“你是怎么思考的？能不能说说你的想法”教师及时订正，开展互评活动。

　　设计目的：结合课件图示及学生的观察、讨论等综合活动，学生发现属于形的规律并完成总结形成自己的数学语言，并能利用这个规律举一反三，深化规律。

　　

　　（三）合作探索、探寻规律

　　1、课件出示：

　　2、观察。

　　①每个图中各有多少个红色小正方形和多少绿色小正方形？

　　②红色小正方形逐一发生了什么变化？绿色小正方形随之发什么了什么变化？

　　3、学生反馈师订正

　　4、发现规律。

　　①师：同学们可真厉害，就像你们说的一样，有几幅图就有几个红色小正方形，中间每增加1个红色正方形，上、下都增加1个绿色正方形，后一个图形都比前一个图形增加1个红色小正方形和2个绿色小正方形。

　　②课件出示对应算式：

　　A：1X2+6=

　　B：2x2+6=

　　C：3x2+6=

　　D：4x2+6=

　　③师：照这样接着画下去，第5个图形有多少个红色小正方形和多少个绿色小正方形呢？第6个图形呢？第10个图形有多少个红色的小正方形和多少个绿色的小正方形呢？

　　④教师依次提问，生回答。

　　⑤小结。

　　A课件出示：红色个数×2+6=绿色个数

　　B师：我们通过观察和推理发现只要把红色的小正方形乘与2+6就等于绿色小正方形的个数。每次增加数量发生了变化，随之的形状也改变了，但是这种改变都是有规律可循的。按照我们国家的数学家华罗庚爷爷的话说这叫“数缺形时少直观，形少数时难入微， 数形结合百般好，割裂分家万事休。”【课件出示】其实只要我们细致观察都能发现数与形的规律。

　　设计目的：利用数形对照，说出图的变化规律，探究数的变化规律背后的原因，并能运用规律快速的计算。结合名家名言帮助学生理解，形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。

　　三、课堂拓展及练习。

　　1、完成练习二十二第一题。

　　①课件出示。

　　②学生独立完成，订正。

　　③小结。

　　教学策略：教师边板书边简述。板书可以用箭头或标注的方式强调。

　　师：同学们请注意加数的变化，第一个减数分别是：3/5/7/9/11的平方在增加，第二个减数则是1/3/5/7/9的平方，它们分别就是内外两个三角形的边数，从结果上我们在比较一下它们发生了什么变化？8/16/24/32/40等，结果都是以8在递增，第五幅图就是5x8=40，第六幅图呢？第七幅图？.......找出规律就能快速的推算结果。

　　2、齐心协力：填空。

　　①观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（ ）个点。（答案是30）

　　②师引导。

　　A师：要知道第九个图有多少个点，我们可以通过前三个图找一找规律，同学们可以从上至下列式子观察一下，前三幅图列出的式子有什么规律。

　　B课件对应出示：

　　1+2+3=6

　　2+3+4=9

　　3+4+5=12

　　C学生结合规律，独立回答第九个图的点数，并说一说理由。

　　③教师解释。

　　师：通过观察我们发现：第（1）个图有1+2+3=6个点，第（2）个图有2+3+4=9个点，第（3）个图有3+4+5=12个点，每一次增加都是+1，他的规律可以用一个式子表示，【课件出示：n+(n+1)+(n+2)】第九幅图的点数就等于9+（9+1）+（9+2）=30。对于找规律的问题，我们首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。

　　3、数与形课堂补充。

　　①师：对数的认识从远古时期的人类就找到了一些巧妙地办法，他们能轻易的把数和形通过多种工具区分和记录，远古社会人们又是怎么计数的呢？我们通过一个小短片了解一下，同学们或许就会有新的认识。

　　②课件播放小短片，生赏析。

　　四、课堂总结，授课结束。

　　1、师：没想到数字看似简单其中蕴藏了这么多秘密，居然还能衍生出这么多有趣的规律，事事皆学问，数学中的学问更多更广，老师很期待和你们继续探索数与形的规律，同学们再见。

　　2、授课结束。

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