初一数学上册压轴题：有理数中的动点问题有多难？竟无从下笔

　　孩子上了初一之后，许多家长都会有这样的疑问，小学阶段学得那么好，几乎次次接近满分或者满分。怎么一到了初中，成绩就不稳定了呢？尤其是数学这门学科，感觉上课都听懂了，作业也完成得很好。一考试，问题就出现了，错漏百出。特别是最后一道大题，真的有那么难吗？

　　数学好难啊！究竟初一上册数学的最后一道大题难度怎么样？不妨看看下面这两道例题。

　　动点问题经典例题1

　　【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为（a+b）÷2．

　　【问题情境】数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

　　【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB=（ ），线段AB的中点表示的数为（ ）；

　　②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为（ ）；点Q表示的数为（ ）．

　　（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

　　（3）求当t为何值时，PQ=0.5AB；

　　（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

　　数学这么难！好困啊！【考点】两点间的距离；数轴；绝对值；一元一次方程的应用．

　　【分析】

　　（1）根据题意即可得到结论；

　　（2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程得到t=2，于是得到当t=2时，P、Q相遇，即可得到结论；

　　（3）由t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，于是得到PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，列方程即可得到结论；

　　【解答】

　　解：（1）①10，3；②﹣2+3t，8﹣2t；

　　（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等

　　∴﹣2+3t=8﹣2t，解得：t=2，∴当t=2时，P、Q相遇，

　　此时，﹣2+3t=﹣2+3×2=4，∴相遇点表示的数为4；

　　（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，

　　∴PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，又PQ=0.5AB=0.5×10=5，

　　∴|5t﹣10|=5，解的：t=1或3，

　　∴当：t=1或3时，PQ=0.5AB；

　　动点问题经典例题2

　　若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b-1|+|c-2|=0.

　　（1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；

　　（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴负方向运动.经过t（t≥1）秒后，试问AB-BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由.

　　解答

　　综上所述，当1≤t＜3，AB-BC的值会随着时间t的变化而变化。当t≥3时，AB-BC的值不会随着时间t的变化而变化。

　　怎么样？这两道初一上册数学的压轴题，难度大不大？

　　不过抓住绝对值的分类讨论思想，做对的机会就大了一半！因为到了初一之后，分类讨论思想是数学的一个最基本的思想了。碰到绝对值的时候，不妨留多一个心眼，确定是否有多个不同的值再下笔。

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