三角形的内角和为什么是180度

　　三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。用数学符号表示为：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°。也可以用全称命题表示为：?△ABC, ∠1+∠2+∠3=180°。那三角形的内角和为什么是180度？

　　我们首先想到的办法是使用量角器度量三角形的内角和，可是每个人测出的角的度数都不一样。所以我们得到结论是度量是有误差的，用度量的方法是不可靠的。

　　第一种用度量方法居然不行，我们就开始尝试第二种方法。第二种方法运用了几何变换里的拼接，就是把角形的三个角都撕下来下来拼成一个平角，这样就可以证明三角形的内角和是 180°。

　　通过第二种方法已经得到了三角形的内角和是 180°这个结论，但是后来我发现还可以有更简单更可靠的方法，那就是用几何推理。我们把长方形平均分成两个一模一样的直角三角形，而长方形的四个角都是直角，所以世界上任意一个长方形的内角和都是 4× 90° =360°， 360°÷ 2=180°，所以我们得出任意一个直角三角形的内角和是 180°。

　　可是这还远远不够。我们只确认了任意直角三角形的内角和是 180°，但任意的锐角三角形或任意的钝角三角形呢 ?哈哈，你不知道该怎么办了吧 ?

　　我们可以画出一条锐角三角形的高线，这个锐角三角形被分为了两个直角三角形，一个直角三角形的内角和是 180°，那么两个直角三角形的内角和就是 180°× 2=360°，是不是这个锐角三角形的内角和就是 360°呢 ? NONONO那可不对，因为根据锐角三角形的高线画出来的那两个直角并不属于锐角三角形的内角，应该把它剪掉，所以算式就成了 180° +180° -90°× 2=180°。钝角三角形的内角和的求解办法也可以用同样的方法。

　　到这里课本上的内容已经学完了，可是我们要研究得更深，我们要研究的是任意多边形的内角和。

　　任意四边形可以分成 2个三角形，所以任意四边形的内角和是 2× 180°；同样的方法，我们也可以将五边形、六边形、七边形 .....分成若干个三角形。经过尝试，我们发现五边形可以分成 3个三角形，六边形可以分成 4个三角形。为什么呢 ?因为四边形有 4个顶点，从任意一个顶点出发，我们无法与与它相邻的顶点相连组成三角形，所以五边形可以组成 5-2=3个三角形，六边形就是 6-2=4个三角形…… n边形就可以被分割成 n-2个三角形，就这样我们还得到了任意多边形的内角和公式： (n-2)× 180°， n代表是多边形的边数， n的取值范围必须要大于等于 3。

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