两道重点小学数学考试题,让你见识不一样的思维训练
建立和培养完美而又高超的思维模式,训练和提高解决实际问题的能力,是数学学习的最主要目的。但由于各种客观因素的影响,最终结果却千差万别,优劣之间的差距非常大。笔者今天整理两道重点小学的考试题,分享给大家,看一看人家的思维训练强度、高度和广度,可能让你怀疑这是不是小学题。其实,现在的小学数学已经今非昔比,有些题也许能让很多成年人绞尽脑汁,一筹莫展。这当然是一种进步,是人才培养的必经步骤,没什么可奇怪的。
下面让我们来探究一下这两道数学题的解答方法。
〔考题1〕甲、乙两个工人在车间里的两台车床前生产同一种零件,甲比乙每天多生产8个,如果让甲完成120个零件的任务,让乙完成100个零件的任务,那么哪个工人完成任务用的时间少一些?
〔分析〕“用的时间少一些”,自然是指两个人分别完成各自的生产任务,所用的天数谁更少。如果按着普通的一步一循的惯性思维,在这种已知条件缺失的情况下,则不可能正确解答此题。
仔细阅读题目,我们发现甲和乙每天生产的零件数不确定,是个变量,可多可少,而甲每天生产的零件数又随着乙每天生产的零件数而有规律地变化,这就是说甲和乙的工作效率是个不定值,而两人的快慢差异最终取决于乙的工作效率(每天生产多少个零件),由此引发了一个分类讨论问题。
〔解答〕工作总量之差÷工作效率之差=工作时间
(120-100)÷8=2.5(天)
100÷2.5=40(个),120÷2.5=48(个)
结论:
①当乙每天生产40个零件时,甲每天生产48个零件。这时它们所用的时间一样多。
②当乙每天的生产量>40个时,甲每天生产的零件数>48个。此时,120÷甲每天的个数>100÷乙每天的个数。这时乙用的时间少。
③当乙每天的生产量<40个时,甲每天生产的零件数<48个。此时,120÷甲每天的个数<100÷乙每天的个数,这时甲用的时间少。
〔考题2〕桌上①号、②号、③号三个纸盒中都装有苹果,一共48个。先从①号纸箱中拿出和②号纸箱个数相等的苹果,放入②号纸箱;再从②号纸箱中拿出和③号纸箱个数相等的苹果,放入③号纸箱;最后从③号纸箱中拿出和此时的①号纸箱个数相等的苹果,放入①号纸箱。这时候三箱苹果的个数正好相等,那么三个纸箱中原来各有苹果多少个?
〔分析〕这类绕来绕去的复杂题型,假如刻板地去逐步运算,没有代数的参与似乎无法完成,即使用代数的方法,计算起来也比较复杂,所以它是考验我们思维方式的一种题型。根据题意,我们要迅速捕捉到一条关键信息:经过一系列再分配后,三个纸箱内苹果个数相等。这就意味着分配的最终结果,是平均每个纸箱中有16个苹果,依据这一结果逆向推理,就能推算出最初三箱苹果的个数。
〔解答〕48÷3=16(个)
向前逆向推理:③号纸箱给①号纸箱以前,①号纸箱有苹果:16÷2=8个;②号纸箱有苹果:16个;③号纸箱有苹果:48-8-16=24个。
继续向前逆推:②号纸箱给③号纸箱以前,③号纸箱有苹果:24÷2=12个;①号纸箱有苹果:8个;②号纸箱有苹果:48-12-8=28个。
最后向前逆推:①号纸箱给②号纸箱以前,②号纸箱有苹果:28÷2=14个;③号纸箱有苹果:12个;①号纸箱有苹果:48-14-12=22个。
即原来的三个纸箱中:①号纸箱22个苹果,②号纸箱14个苹果,③号纸箱12个苹果。
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