全国数学乙卷，我真的谢

　　

　　比高考语文更难的是什么？

　　高考数学

　　如果说高考语文是霸榜

　　高考数学就是屠榜了

　　

　　难到什么程度？

　　听听考生们都是怎么说（疯）的

　　

　　

　　

　　高考数学爆难

　　不仅催生了一众段子手

　　也让很多人开始警醒

　　高考的“选拔性”逐渐凸显

　　一般难度的题目下

　　考生们成绩相差无几

　　高难度题目

　　才能真正筛选拔尖学生

　　而选拔性考试，并不只是高考，实际早已从中考就开始。

　　“中考比高考关键”，是很多家长的共识。

　　毕竟，中考是学业毕业考试，更是选拔性考试，发挥好坏、考分高低直接决定孩子能不能进入自己心仪的高中，这是非常现实的问题。

　　中考难，“一分一操场”。特别是2021年春天，教育部发文明确提出“保持高中阶段教育职普比大体相当”，事关“普高”和“职高”分流，家长的焦虑再度升级。

　　“初一始分上下，初二两级分化，初三天上地下。”这句话在初中生家长圈广为流传。数学是中考的重要科目，也是很多孩子的拉分项。

　　北京近几年的中考数学综合题越来越注重考查相关的数学核心素养和重要的数学思想方法，如数形结合、分类讨论、特殊一般、方程思想等。有些选择填空压轴题、圆的综合问题、代数综合问题、几何综合问题和新定义综合问题等，让一些孩子望而却步，而这些题恰恰是分数拉开差距的关键。

　　人大附中作为北京首屈一指的知名中学，尤以数学教学水平著称。好成绩的取得，自然是教师教研、学生钻研和家长配合三方面共同努力而成就的。但这个相互配合的过程，有很多可操作的、可复制的经验可以学习。

　　今天要推荐的“三思数学”就是一套

　　由11位人大附中及分校数学老师编写

　　可快速上手

　　真用真见效的

　　中考数学提高丛书！

　　

　　Part.1

　　11人编写团队均为

　　人大附中及分校现任教师

　　“三思数学”脱胎自人大附中及分校一线初中数学教学课堂，所有11位编写者，全部都是人大附中及分校的一线数学现任老师。

　　他们当中，有在一线积累了近20年经验的高级教师，教龄超过10年的有7人；有毕业背景优越、自身素质一流的青年教师新秀；有4位海淀区骨干教师，3位海淀区“四有”教师，5位参加海淀区空中课堂录制，2位区优秀班主任；更有海淀区学科带头人、人大附中数学组备课组长。

　　

　　虽然“人大附中”光环很盛，但编写团队和出版方认为，这套书的内容是真正的价值核心，所以没有在书上刻意强调人大附中，只在封底的主编简介和勒口的编写者简介部分，简要介绍了每一位老师的背景。

　　

　　

　　

　　这套书的内容，凝聚的是人大附中及分校一线教学课堂实践中的师生共创。主编张华云是这样说的：

　　课堂上思维的碰撞，作业中精彩的表达，面批时积极的思考，探究后主动的分享，同学们给我留下太多深刻的印象。特别是初三阶段，对于一些数学综合问题的突破，同学们常常能根据老师或其他同学分享的方法，结合自身实际，不断总结和完善适合自己的策略，这些都进一步促使我想将彼此成长中的精彩瞬间记录下来。于是就有了这套书。

　　Part.2

　　五个分册对标

　　中考数学的重点要点

　　突破难点 融会贯通

　　“三思数学”一套共五本书，分别是：《牵线搭桥：突破几何综合问题》《数里有形：突破代数综合问题》《方圆同框：突破圆的综合问题》《有迹可循：突破新定义问题》《多思少算：突破选填压轴题》。

　　

　　五本书将几何综合、代数综合、圆综合、新定义和选填压轴题这五个中考数学的难点、关键点，分门别类地讲解。既囊括了北京中考数学几乎所有的重点和难点，又方便学生根据自身的薄弱，针对性地学习。

　　名校一线老师亲自操刀，其含金量和独创性，没有必要过多赘述。这套书最值得推荐之处，是它的写作初衷站位高，写作落实细节控。

　　这套书追求的是“探寻解决相关综合问题的方法和策略”。所以每一个分册，都从强调学习习惯和学习方法来开篇。

　　通过“习惯篇”“方法篇”和“好题链接”层层递进，帮孩子养成阅读理解、自主学习、比较学习的习惯，一旦习惯养成，便能举一反三，触类旁通。

　　

　　

　　这套书不走刷题路线，选的都是最有代表性中考真题（北京和其他城市经典中考真题）和模拟真题。然后每一道题，讲深讲透。

　　举个例子，《牵线搭桥：突破几何综合问题》第17页，2020年北京中考，与中点相关的问题。用了五种方法来证明。从思路，到证明，具体清晰。

　　

　　

　　用编者的话来说，“题目是做不完的，但是方法是有限并且可以找到的”。

　　另外值得一提的是，这套书的五本当中有四本配了解题视频，一共71个，由57名2021届和2022届人大附中、人大附中分校及朝阳分校的学生录制。同龄人讲解，形式更亲切，也更能相互激励。

　　

　　Part.3

　　真用真见效

　　用“三思数学”备战中考

　　如果是家长为孩子准备这套书，建议第一时间，认真阅读编者的前言。前言很清晰地介绍了这套书的来龙去脉，以及这套书的特点和结构。

　　如果是孩子自己买下这套书，请鼓励他一定要坚持按照图书设计的板块完整走一遍内容，这将对他养成好的数学学习习惯和方法，非常有帮助。

　　在这本书出版之后，我们小范围组织了家长和主创团队的沟通。下面这篇文章就是根据沟通整理的文字稿。

　　这13个问题，都是家长关心的问题。比如人大附中之所以“牛”，是因为学生“底子”好吗。比如“好题”“错题本”做了不管用，怎么办等等。

　　推荐一读。

　　“做一题顶十题”

　　——如何实现自我突破，实现数学综合题解题能力的提升

　　人大附中在全北京，甚至全国都是首屈一指的著名中学，尤其又以数学教学水平著称，是这样吧？那么咱们学校的数学老师对学生数学学习能力的提升，是有秘诀的吗？坊间也有一种说法，认为咱们学校的整体数学成绩非常好，数学竞赛总有金牌，是因为学生入学的时候就都是选过的学霸，您认同这种说法吗？咱们学校里的学情您能大概介绍一下吗，也有基础比较差的同学吗？

　　Q1

　　没有什么特别的秘诀，如有的话，那可能是团队（教师教研，学生钻研，家长配合）的力量。学校的学情也是参差不齐，但是我们相信团队的力量，相信自我突破的力量。如何激发学生学习的积极性，如何记录教师教研的一些成果，如何记录学生钻研的一些过程，如何知道家长的配合程度，相信通过这套书，大家也许会得出一些答案。

　　

　　我翻看了一下这套书，好像这跟我以前给孩子买过的其他数学教辅书不太一样，里面的题目好像量不多？

　　Q2

　　是的，本套书的题目是精选的，题目不多，关键是想达到“以题讲方法”，“从解题到解决问题” 的目的，特别值得一提的是，本套书指出了使用方法，也是学习方法，如严格按照书中的方法做，就相当于养成了良好的学习习惯和思维方法，题目是做不完的，但是方法是有限并且可以找到的。

　　那您的意思是不是这套书并不是让学生拿着去刷题的那种书，而是想让学生按中考数学考试最后几道大题的出题方式，从少量的经典例题的仔细讲解中，学会这一大类题型的解法？

　　Q3

　　当然是的，本套书就是想帮助学生跳出题海，深入体会这些综合大题背后的综合点，从而掌握相关综合大题的解法。

　　那这样说的话，您的意思是不是说，如果现在初三的孩子数学的综合题拿分还不太稳的话，用一段时间仔细钻研透一些典型题的话，也还是有可能攻克这些综合题，在中考时候分数能有个比较大幅度的提升？

　　Q4

　　这是肯定的，学生如能沉下心来钻研这些综合大题，不仅会在中考时候分数有个比较大幅度的提升，更重要的是，是培养了孩子的自学能力，这对孩子以后的成长都是特别有益的。

　　“在《多思少算》这个分册里，作者写了要“广泛地产生联想”，那打开联想的“开关”是什么？

　　Q5

　　在复习阶段，要清楚每章的内容以及明白它和别的章节之间的联系，这样到某个内容你能联想到，可以用到哪些知识点来解决，也就是说你的大脑里面要有一个特别清楚的网。打个比方啊，数学的知识点就像商品一样，你要先给它分门归类，等到综合问题出现之后，这个问题就相当于来购取的物品，然后大脑要很快分析出在哪些地方有相应的知识点和方法，并且再整合汇总起来，需要一个网状的知识储备，这也是广泛联想的意思！

　　那怎么样才能做到广泛联想呢？还有个方法，就是老师上课可能跟你们反复提到过的，数学的三种语言：文字语言、图形语言和符号语言。比如切线的判定定理：“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。”识字的人只知道说，这些字他都认识，但是学数学的你不一样，在你的大脑当中，怎么联想呢？你就要选择图形语言——你要知道图是什么样子的。然后，你还要知道符号语言的表达。数学的三种语言——文字语言，图形语言和符号语言是一个体系，当你把章节的内容通过这三种语言能够把它支撑网状的，这样就会广泛联想的比较快。

　　书的前言里提到“数学核心素养”，包括六个方面“数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算、数学建模和数据分析”，这六个方面从学生的普遍情况来看，哪个方面或者哪几个方面的能力相对比较弱？如何提升？

　　Q6

　　打个比方，核心素养这六个方面就好似维生素A、B、C、D等。是数学学科可以给予一个人成长中的营养成分。那维生素从哪来呢？大部分是从食物中来是吧？类似的，那数学核心素养从哪来呢？大部分从教材和一些问题的处理中来。不同的学生可能优势和弱势的地方不太一样，所以需要养成良好的习惯和方法，就类似人体需要有良好的消化系统等，这样更有助于均衡的吸收各种营养成分。

　　这套书的每一本都分成了好几个板块，比如开头都是“习惯篇”、“方法篇”，方法篇里又分理论指导、实践提升什么的，那是意味着使用这套书的时候是要有一些步骤和方法的吗？我们应该怎么用这套书呢？

　　Q7

　　是的，本套书旨在帮助读者养成数学学习的良好习惯和方法，所以形成理论到实践的闭环就非常重要。如何使用呢？先了解一些重要的学习习惯，然后，通过方法篇中的理论指导，帮助形成网状知识点及解决综合问题的策略，再通过实践提升将理论指导运用到实践中。特别值得一提的是，实践提升分为实践练习和学习提升两部分的意思，实践练习是读者独立解决问题，而学习提升是读者通过和编者的交流，形成更多或更好或更优的方法和策略。

　　我看到前言里还说到想要帮助学生养成良好的学习习惯，这些习惯包括“阅读理解”、“自主学习”和“比较学习”。阅读理解不是一般都是语文，还有英语课才提的吗？数学的学习习惯里，阅读理解也很重要吗？自主学习和比较学习又怎么理解呢？

　　Q8

　　是的，数学的学习习惯里，阅读理解也非常重要，阅读时同时进行文字语言、图形语言和符号语言的准确转化。自主学习指的是自己主动学习的能力，这一点非常重要，不是靠外界硬灌的，是自己主动获取的知识和方法。而比较学习是指在解决问题的过程中，能有意识和自觉的将自己的方法和别人的进行对照，从而不断反思和改进自己考虑问题的角度，这种能力对一个人的发展是非常重要的。

　　关于学习习惯，还有一个问题，我们之前也听了很多关于学习习惯的建议，比如整理“好题”，用好“错题本”，有的同学好像看起来也都做了，但是解题能力和考试成绩似乎没有明显的提升，这是什么原因呢？有没有什么好的建议呢？

　　Q9

　　数学学习，整理“好题”和用好“错题本”是非常重要，有些同学也许做了，但是好像看起来效果没有明显的提升，主要要看整理“好题”和“错题”的心态和方法，如只是应付作业或检查而不是发自内心的思考；如方法只是改对而不是想尽一切办法的找策略；如只是一时改错而不是定期巩固复习；那么效果是不明显的。如想有好效果，那就发自内心的思考、想尽一切办法的找策略和定期巩固复习。

　　这么看起来，这套书是想从基本素质层面和学习习惯层面去解决学生的数学学习问题。那从数学学科看出去，要培养好的学习习惯，从老师的角度，家长的角度和学生自己的角度，分别都有什么建议吗？是不是数学学习能力的提升最终也还是依赖于学生整体的素质的提升，包括心理和精神的素质，甚至身体素质？

　　Q10

　　那是当然的了，我们解决的不只是问题，更是习惯、方法和心态。数学非常能考验一个人的毅力和克服困难的决心，每个人都可以在数学上有自己的发展，所以要充分理解到数学绝对不只是做题，更重要的是要理解题目背后的思维方式和思想方法。

　　市面上虽然针对中考阶段的数学书很多，但我们看到像这套书以专项角度分册编写的并不多见，请问这五本书和市面上同类书的共性是什么，优势是什么？

　　Q11

　　这是我们通过平时老师的教与学生的学长时间实践当中总结出来的，也发现市面上专项类书籍是相对缺少的，这样做更能针对性的提升专项解题能力。

　　共性是关注综合问题的解决策略。优势一是更加注重和读者的交流，有习惯篇和方法篇，更加关注突破综合问题的策略，优势二是题目选择更加精练，优势三是有学伴分享，帮助读者更能明白“教是为了不教”，如能激发学生学习的兴趣和热情，是非常非常重要的。

　　为什么我们这套图书取名为“三思”数学，有怎样的含义？

　　Q12

　　三思——“思考、思维、思享”：勤于思考、善于思维、乐于思享，具体关于思考、思维和思享的解释，前言中有详细的表达。三思一定程度上代表了学习的目的、方法和境界。有道是：“三思而后行”，而我们想的“三思伴我行”。在三思中行动，也意即鼓励大家积极边思考边行动，思行统一。

　　有老师购买此书后，反馈很好，说对自己的教研也很有帮助，请问这套书也适合教师用对吗？

　　Q13

　　是的，本套书对于教师的教研也是特别有帮助的。一是对于本套书中的综合问题，教师在教学中也是难点，本套书凝聚了很多教师的教育教学经验，对于处理这类综合问题的策略有很大帮助；二是本套书相比市面上其它的书更加聚焦学生的学（比如习惯篇、理论指导和学伴分享），从某种程度上对于教师把握学生思考问题的角度也是很有帮助的。所以本套书不仅适合教初中的在职教师，同时对于刚刚踏入教师工作岗位或即将踏入教师工作岗位的新手教师或者有意从事中学教育的高校毕业生也是非常具有参考价值的。