2021年广州中考数学考完了，看一下压轴题24题

　　广州考生辛苦了，这么晚才考完。

　　先看题

　　

　　第(1)(2)问应该比较简单，第(3)问有可能出错。

　　第(1)问，直接把(2,4)代入发现此点不在抛物线上。

　　第(2)问，表示出顶点的纵坐标(关于m的函数)为

　　

　　判断出m=3时，顶点最高，此时顶点纵坐标为5，横坐标由(m+1)/2=2，即顶点坐标为(2,5). 这地方应该会有同学直接写出顶点纵坐标为(3,5),那就太亏了。

　　第(3)问,两条线只有一个交点，一般的思路是表示出线段所在直线方程为

　　y=2x+1,然后将方程相减得

　　

　　使得这个二次函数对应的抛物线在区间[-1,3]上只有一个根，可解出抛物线必过点(2,0),必有-1对应的函数值和3对应的函数值异号，得m>2or m<-2.

　　BUT 不要漏掉一个特殊情况，即对应的Delta=0，此时m=1. 估计这个地方会有不少同学漏掉失分。

　　所以这一题最终答案为m>2或m<-2或m=1.

　　下面用GGB来画一下。

　　在指令栏输入指令

　　m=slider(-5,5)

　　f=x^2-(m+1)x+2m+3

　　A=(2,4)

　　B = ((m + 1) / 2, 2m + 3 - (m + 1)^2 / 4)

　　拖动m对应的滑块，可以看到抛物线在变化，但不过点A(2,4)

　　开启跟踪点B，再次观察一下点B什么时候最高。

　　

　　在指令栏输入

　　C = max(2x + 3 - (x + 1) / 4, -5, 5)

　　可以得到最大值为5，但这时点C不是所求顶点，对应顶点B(2,5)

　　继续在指令栏输入

　　E=(-1,-1)

　　F=(3,7)

　　g=segment(E,F)

　　拖动m，观察抛物线与线段的相交情况，注意有相切情况。

　　

　　继续在指令栏输入

　　p(x) = x^2 - (m + 3) x + 2m + 2

　　观察此二次函数抛物线在区间[-1,3]上的根的情况。

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