七年级数学,寒假预习,垂线的概念、性质与画法
在前一篇文章中,我们介绍了相交线,对顶角和邻补角的基本概念与性质,本篇文章接着介绍垂线的概念、性质和画法。
01垂线的概念
当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。应用垂直的定义解题,要理解其定义的两个方面:(1)由两直线垂直可得其夹角为90度;(2)由两直线的夹角为90度,可得两直线互相垂直。垂直的定义具有二重性,既可以作垂直的判定,又可以作垂直的性质。
02垂线的性质
性质1:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。该性质成立的前提是在“同一平面内”,“有”表示存在,“只有”表示唯一,“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简单说成:垂线段最短。“连接直线外一点和直线上各点的所有线段中,垂线段最短。”实际上,连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条,但只有一条最短,即垂线段最短。
在实际问题中经常应用其“最短性”解决问题,实际问题中涉及路线最短问题时,其理论依据应从“两点之间线段最短”和“垂线段最短”中去选择。
03垂线的画法
1.三角板画垂线:过一点(已知直线上或直线外),画已知直线的垂线的“三步法”
一靠:让直角三角板的一条直角边落在已知直线上;
二移:沿直线移动,使直角三角板的另一条直角边经过已知点;
三画:沿直角边画线,则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线。如图:
2.量角器画垂线:
一落:将量角器的0°刻度线与已知直线重合;
二移:沿已知直线移动量角器,使90°刻度线经过已知点,作出90°刻度线上另一点;
三画:用量角器的底边连接已知点和另一点,这条直线就是已知直线的垂线。
过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在射线的反向延长线或线段的延长线上。
画垂线时是实线,如需延长线段或反向延长射线,则用虚线延长或反向延长。
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