中考数学压轴题,抛物线上动点的存在性问题
二次函数的图像是抛物线,它是抽对称图形。历年中考数学,抛物线上的动点的存在性问题都是考试热点,且常作为压轴题。下面分享几道中考压轴题,供大家学习和参考。
学霸小熊笔记初中数学手写版 初一初二初三数学专项训练知识大全资料包七八九年级中考必备复习资料 数学京东好评率100%无理由退换¥16.8购买2010年河池考抛物线上的动点形成的平行四边形。例如:如图,在直角梯形OABC中,CB∥OA,∠OAB=90°,点O为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,对角线OB,AC相交于点M,OA=AB=4,OA=2CB.
(1)线段OB的长为__________,点C的坐标为__________;
(2)求△OCM的面积;
(3)求过O,A,C三点的抛物线的解析式;
(4)若点E在(3)中的抛物线的对称轴上,点F为该抛物线上的点,且以A,O,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F的坐标。
2020年福建考抛物线上的动点形成的圆相切问题。例如:如图1,在平面直角坐标系中,点B在直线y=2x上,过点B作x轴的垂线,垂足为A,OA=5.若抛物线y=1/6x 2+bx+c过O、A两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若A点关于直线y=2x的对称点为C,判断点C是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)如图2,在(2)的条件下,⊙O1是以BC为直径的圆.过原点O作⊙O1的切线OP,P为切点(点P与点C不重合).抛物线上是否存在点Q,使得以PQ为直径的圆与⊙O1相切?若存在,求出点Q的横坐标;若不存在,请说明理由。
韩国剧2010年福州考抛物线上的动点形成的等角问题。例如:在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x 2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(-3,0)两点,与y轴交于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为,点在抛物线的对称轴上,且∠APD=∠ACB,求点的坐标;
(3)点Q在直线BC上方的抛物线上,且点Q到直线BC的距离最远,求点Q坐标。
抛物线上的动点问题,解题需要化动为静,抓住图形中特殊的点、线和形,最后转化为方程或函数求解。
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