从一道中考题的解答谈整体思想的运用

　　【问题】一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数为 。

　　【解析】这个多边形的每一个外角都是36°，则每一个内角都是144°。如果设这个多边形的边数为x，其内角和可以表示为144°·x，若根据内角和公式，则可以表示为180°（x-2），因而可以建立方程，得：144x=180（x-2），解得x=10。因此，本题应该填：10。

　　由于多边形的外角和都是360°，因而本题还可以运用整体的数学思想，直接求得这个多边形的边数为360÷36=10。因此，本题应该填：10。

　　【反思】本题是2018年湖南省怀化市中考数学试卷中的一道试题。本题解答的两种方法，分别从多边形内角和公式、多边形外角和定理两个视角进行分析，灵活应用整体的数学思想，建立等量关系，使得问题逐步加以转化。在解决有些问题时，如果将其中的相关联的部分看成是一个整体进行思考，会使问题的解答更为简洁。

　　应用一：求多边形的边数

　　一个多边形的每一个内角都等于140°，那么这个多边形的边数是（ ）。

　　A.9条 B.8条 C.7条 D.6条

　　【解析】这个多边形的每一个内角都等于140°，即每一个外角都等于40°，所以这个多边形的边数是360÷40=9。选A。

　　【点评】本题能够根据多边形的每个内角与外角互为邻补角，求得多边形的每个外角的度数，进而求得多边形的边数。

　　应用二：求“星角”的度数问题

　　如图为二环四边形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1度数为（ ）。

　　A.360° B.540° C.720° D.900°

　　【解析】分别连接AA1、B1D1，可使∠A1B1D1+∠AD1B1转化为∠A1AD1+∠B1A1A，从而使图形中所求七个角的和转化为五边形ABCDA1与△B1C1D1的内角和，即540°+180°=720°。选C。

　　【点评】本题运用整体思想，把分散的“星角”整体转化，相聚到规则的多边形中。

　　应用三：生活中的数学现象

　　如图，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（ ）。

　　A.140米 B.150米 C.160米 D.240米

　　【解析】由条件可知，小华转过的角度就是360°，即运动路线构成了多边形，其外角和等于360°。由于他每次左转24°，即为所形成的多边形的每个外角度数，所以这个多边形的边数为360÷24=15，因此，小华需要左转15次才可以回到出发点，所以他共走了150米。选B。

　　【点评】本题把多边形的外角度数与实际问题相结合，解决小华所走的路程问题。解答时，同学们需要灵活地把实际问题抽象成数学问题。

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