重点在这!高一|数学必修一《函数的概念及表示》知识点总结
函数可以说是高中数学的重点,从近几年高考卷的分析可以看出,在选择填空题中基本上每年都有考查函数的概念(分段函数、函数的定义域、值域),图像与性质(单调性、奇偶性、对称性、周期性),有时候还单独考查函数与方程。函数常与其他知识结合起来考查,难度较大。那么今天小编和大家具体说一说关于函数:
一、函数的概念
设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,是对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作:y=f(x),x∈A。
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。
注意:
如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。
二、构成函数的三要素
定义域、对应关系、值域。
由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)。
三、函数图像知识归纳
(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图像。
C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上,即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }。
图像C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行于Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。
(2)画法:
A. 描点法:根据函数解析式和定义域,求出x,y的一些对应值并列表,以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y),最后用平滑的曲线将这些点连接起来。
B. 图像变换法(请参考必修4三角函数):常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3)作用:
A. 直观的看出函数的性质;
B. 利用数形结合的方法分析解题的思路,提高解题的速度。
C. 发现解题中的错误。
四、常用的函数表示法及各自的优点
(1)解析法:必须注明函数的定义域——便于算出函数值。
(2)图像法:描点法作图要注意:确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征——便于查出函数值。
(3)列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征——便于量出函数值。
很多高中生在学习中掌握不到方法,尤其在数学这一门上,函数学不会是首当其冲的问题,为什么学霸轻轻松松考高分,而你却不行?因为学霸知道高中数学共3002个知识点,而真正的核心考点只有259个, 当你掌握了475道常考必考题型,你也可以冲击135+,所以说掌握核心重点与学习方法是十分重要的。
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