七年级上学期,一元一次方程的解法技巧,四种常见类型分析
在解一元一次方程时,有些类型题目相对比较繁琐,很多同学在解题时容易出错。常见的有四种类型题目:(1)含有分数的方程;(2)含有多重括号的方程;(3)含有小数的方程;(4)利用整体思想解方程。
1.含有分数的方程
解含有分母的一元一次方程时,应该先根据等式的基本性质去掉分母,将含有分母的方程转化为系数为整数的方程,然后再解方程。
左右两边同时乘以分母的最小公倍数,单独的数字和单独的字母不要忘记乘。
2.含有多重括号的方程
解含有多重括号的一元一次方程时,解题步骤和有理数去多重括号一样,先去小括号,再去中括号,最后去大括号。也可以按照整体原则,从外到内整体去括号。
本题可以发现括号内外的两个分数互为倒数,因此利用整体原则直接去括号,而不是按照先去小括号,再去中括号的原则解题。
本题左右两边先同时乘以9,将8移项处理;然后左右两边同时乘以7,将6移项处理;然后左右两边同时乘以5,将4移项处理;最后左右两边同时乘以3,解出答案即可。
3.含有小数的方程
将小数化为整数,是根据分数的基本性质把含有小数项的分子、分母乘同一个数,而不是将等式的左右两边同时乘以一个数,这个要特别注意,很多学生刚学习时会犯这个错误。
第一个式子,是将分子和分母同时乘以100;第二个式子,是将分子和分母同时乘以2;注意:是分子和分母同时乘以一个数,所以右边的常数3不改变大小。
同理,第一个式子分子和分母同时乘以10;第二个式子分子和分母同时乘以100;右边的式子不改变大小。
4.利用整体思想解方程
有的方程在多处含有同一个式子,直接去分母或去括号,过程过于繁琐,如果把几处一样的多项式看成一个整体,解题会方便很多。
利用整体思想解题也是需要掌握的技能之一,当然本题也可以利用换元法来求解。
一元一次方程的解法技巧,四种常见类型分析,需要掌握方法,并会利用求解。
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