小学奥数知识点梳理

　　平方数：指两个相同数相乘所得的数，例如：3的平方为3×3=9，9就是一个平方数(或称完全平方数)。3的平方标准写法为在3右上角写上指数2，如下图为 smart 的平方写法：

　　

　　在小学奥数阶段，经常会碰到求某数的平方，今天我们就研究下一些较特殊数的平方巧算，掌握规律熟练运用后可以使计算速度大幅提高。附100内各数的平方表。

　　

　　一，1~10及整十类(10，20，30…100)数的平方

　　1~10各数的平方相信大家都已经背得滚瓜烂熟了，整十类型数的平方就是该数十位上数的平方后面直接加上两个0。

　　

　　二，个位数字是5的数的平方

　　比如：求a5(十位数为a,个位数为5)的平方，我们可以按乘法原理把该数的平方写成（10a+5)的平方，然后根据完全平方公式推导：

　　由上述推导可知：乘上100的正整数末尾两位必定为00，所以个位数字为5的数的平方，等于去掉个位数字5后，所得的数与比这个数大1的数的乘积，然后得数后面直接写上25就可以了。

　　如：45的平方 → 4×(4+1)=20 → 2025；95的平方 → 9×(9+1)=90 → 9025。115的平方也可以这种方法来求，大家试下吧，是不是很快能算出结果。

　　

　　三，求由n个1组成数的平方(n<10)

　　我们先观察下下面的例子：

　　由以上例子我们可以得到这样一个规律：求由n个1(n<10)组成的数的平方得数就是-先由1写到n,再依次写到1。

　　四，巧用平方差公式

　　除了两位数，还可以使用此方法求三位数平方。例如，求106的平方，106接近100，差数b=6。按公式可写成：(106+6)×(106-6)+6的平方=112×100+36=11236。是不是很快就算出结果了。

　　欢迎大家在评论区贡献出更多更好的方法。

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