初中数学：整式的乘除

　　

　　【阅读与思考】

　　

　　学习指数运算律应注意:

　　1.运算律成立的条件；

　　2.运算律中字母的意义:既可以表示一个数，也可以表示一个单项式或者多项式；

　　3.运算律的正向运用、逆向运用、综合运用.

　　多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似，基本步骤是:

　　1.将被除式和除式按照某字母的降幂排列，如有缺项，要留空位；

　　2.确定商式，竖式演算式，同类项上下对齐；

　　3.演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止.

　　【例题与求解】

　　

　　

　　

　　【解析】

　　本题考查的是整数问题的综合运用，涉及到幂的乘方、估算无理数的大小、解一元二次不等式，涉及面较广，难度适中.要熟练幂的乘方法则:底数不变，指数相乘解答此题的关键是运用幂的乘方运算的逆运算，将原不等式进行变形.

　　1.本题涉及的知识点有幂的乘方与积的乘方和一元二次不等式，掌握幂的有关运算法则解答此题的关键；

　　2、先根据幂的乘方的逆运算把原式化为(n)100>(3)100的形式；

　　3、再利用不等式的基本性质得出n的取值范围，即可得到答案.

　　

　　

　　【解析】

　　恰当地运用条件，把高次项用低次项表示，即可求得答案2004.

　　

　　

　　【解析】

　　(1)把高次项用低次多项式表示，进行因式分解，再求值；

　　(2)我们很难将(x-x+1)的展开式写出，因此想通过展开式去求出每一个系数是不实际的，事实上，上列等式在x的允许值范围内取任何一个值代入计算，等式都成立，考虑用赋值法解.

　　【点评】

　　在解数学题时，将问题中的某些元素用适当的数表示，再进行运算、推理解题的方法叫赋值法，用赋值法解题有两种类型:

　　(1)常规数学问题中，恰当地对字母取值，简化解题过程;

　　(2)非常规数学问题通过赋值，把问题"数学化”.

　　

　　

　　

　　

　　

　　【解析】

　　因x、y为指数，我们目前无法求出x、y的值，1/x+1/y=(x+y)/xy其实只需求出x+y、xy的值或它们的关系，自然想到指数运算律.

　　【点评】

　　本题考查了同底数幂的乘法运算法则，将已知条件转化为分数指数是解题的关键.

　　

　　

　　【解析】

　　设a=b=m，c=d=n，这样a、b可用m的式子表示.c、d可用n的式子表示，减少字母的个数，降低问题的难度.

　　【点评】

　　本题主要考查了数的性质，能够理a必为一个4次方的数，b为5次方的数，c为2次方的数，d为3次方的数，是解决本题的关键.

　　

　　

　　【解析】

　　由题意多项式2x+3xy-2y-x+8y-6可以分解为(x+2y+m)*(2x-y+n)的形式，将整式(x+2y+m)*(2x-y+n)相乘，然后根据系数相等求出m和n，从而求解.

　　【点评】

　　此题主要考查因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是一道基础题.

　　

　　

　　【解析】

　　假设存在，则说明x+px+q能被x+2x+5整除，可设另一个因式是x+mx+n，于是有(x+2x+5)(x+mx+n)=x+px+q，可把等式的左边展开并合并同类项，利用等式的对应项相等可得关于m、n、p、q的方程组，解即可，若p、q都是常数，则说明存在，否则就是不存在.

　　【点评】

　　本题考查的是整式的除法，可利用乘法是除法的逆运算计算，其实就是待定系数法.