三道有趣的数学竞赛题，题目看似不难，要快速解答绝不可能

　　前言：

　　上周绞尽脑汁，参考很多资料，写出一篇有关奥数的文章，看到很多学生，很多朋友都关注我的百家号，很是欣慰。既然大家都喜欢中学的奥数，就称热打铁，继续创作奥数的试题。说是创作，只能算是创作文章，试题不是自己创作，关键的是分析奥数试题的解题思路和解题技巧，这其中包含本人多年的心血。

　　每一位数学爱好者和学生都要牢记，奥数试题的特点是它特别费人的脑力，有时候一个题目几天都想不出来，可是想出来后，发现其实很简单，就如同小学有一道奥数题，要求用3个5和一个1，进行四则混合运算，使得等式成立。这种题目肯定有答案.

　　图1

　　不同于一些网络上的朋友采用把6倒过来变成9，或者用某个数字的阶乘进行计算（阶乘就是某个数和它下面的自然数连乘，例如n!=nx(n-1)x...x3x2x1）,出这些题目的老师，不能算是数学竞赛，乃是智力题或者脑筋急转弯。好多学生或朋友看过这类视频之后大呼上当，其实网络创作本来就有技巧性，也不要怪罪他们，也是为着创作吧！

　　下面采用三道题，进行详细讲解，帮助大家掌握一些初中数学竞赛题的解题方法。

　　图2

　　中学数学的幂运算在高中叫作指数函数，它的基本特征是如果一个数的底数是大于1的数，那么指数越大，幂就越大。如果一个数的底数在0和1之间，他的指数越大，幂反倒越小。如果学过指数函数，画出函数的图像，就非常直观。

　　这个时候就谈到比较大小的问题，如果两个数的底数一样，就要比较指数大小，如果两个数的指数一样，就要比较底数的大小

　　图3

　　例题1：比较3^555,4^444,5^333的大小

　　分析：如果直接计算他们的大小，显然不合理，因为计算结果太复杂，数字太大。通过观察发现三个数的底数不同，指数也不相同，因此要设法转化，底数是3,4,5，根本无法变动，因此要在指数上下功夫，细心的学生会发现，他们的指数都是111xn的形式，因此对三个数进行变换。

　　3^555=（3^5）^111=243^111

　　4^444=（4^4）^444=256^111

　　5^333=（5^3）^111=125^111

　　这个时候明显地可以看出256^111>243^111>125^111,

　　因此4^444>3^555>5^333.

　　图4

　　例题2：若x-1/x=2.则x^6+1/x^6等于多少？

　　解析：如果只为解答这道题，意义不大，这道题也不是很难，关键是掌握这道题的方法，数学竞赛中经常出现类似的题目，像x+1/x,x-1/x,n/m+m/n等，都有一个共同的特征，就是题目中代数式包含的两个因式的乘积为1，这个时候需要巧妙利用乘法公式以及立方公式进行求解。

　　像已知x+1/x=a,则，x^2+1/x^2=a^2-2,x^3+1/x^3=a(a^2-3)

　　这题解答方式也是雷同，根据x^6+1/x^6进行因式分解，可知它等于（x^2+1/x^2）(x^4-1+1/x^4)

　　x-1/x=2,则x^2+1/x^2=(x-1/x)^2+2=6,x^4+1x^4=(x^2+1/x^2)^2-2=34

　　因此原式等于6x33=198.

　　图5

　　三、根式运算的竞赛试题

　　例题3:已知（x+√x^2+1)(y+√y^2+1)=1,证明x+y=0

　　这个题目看起来不能直接证明，因此需要进行变换，可得x+√x^2+1=1/y+√y^2+1,

　　到这一步怎么解答，注意到1/y+√y^2+1可以分子分母同时乘以1/√y^2+1-y(1)，得到√y^2+1-y，因此x+√x^2+1=√y^2+1-y,

　　同样的道理，分式两边同乘以√x^2+1-x可得y+√y^2+1=√x^2+1-x(2)

　　(1)和（2）相加可得x+y=-(x+y),则x+y=0

　　图6

　　总结：以上三道题明显有难度，很难直接就能够解答，还有像求整数，求数值等，都是竞赛中常见的题型，你对数学竞赛有何认识，你在解题中遇到什么趣题或难题，我们一同来探讨，欢迎您留言。

　　多选|喜欢那一类奥数试题

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