武汉小学生发现数学教材有“错”，这道题你怎么看？

　　极目新闻记者 狄鑫

　　“几乎全国小朋友都在用的教材，是不是出错了？”12月13日，家住武汉市汉阳区的市民程先生，致电楚天都市报极目新闻热线电话（027-86777777）反映，他11岁的儿子发现人民教育出版社发行的数学教材上有一处“错误”，父子二人一番讨论后，有了相同的结论。

　　人教版六年级数学教材

　　小学生关注的例题

　　程先生的儿子程启就读于晴川实验小学，父子俩说的这道题，是六年级上册第八单元《数学广角》中的第二道例题（如上图所示）：计算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+…。课本中借助圆和线段两种画图方式证明，“这些分数不断加下去，总和就是1。”程启认为问题就出在结论上。

　　程先生和儿子探讨后，十分支持孩子的观点。他认为，无论是从逻辑推理还是数学计算上来说，这组数列若继续加下去，答案应当是无限接近于1，但永远不等于1。程启在网课时曾向数学老师提问，老师称需要查阅资料后回答。

　　程先生表示：“作为全国统一版的教材，怎么会在这里出现错误呢？”他提议，让儿子给出版单位的官方邮箱发邮件求解答。但截至记者发稿，程启并未收到相关回复。极目新闻记者多次拨打人民教育出版社发行教材后记中的“联系方式”，以及人民教育官方网站咨询电话，均未接通。

　　程启向出版社发邮件提出困惑（家长供图）

　　对此，记者咨询了多位小学数学老师，其中有老师表示，曾有学生提出类似的想法并在课堂上展开讨论。“这是一个数学结论，证明‘等于1’是一个复杂的过程，后面更高段的学习中会学到，放在此处是为了帮助学生理解数形结合的方法。”一位小学六年级数学老师说。另一位小学老师则表示，程家父子间相互讨论、分享观点式的亲子互动值得鼓励，并点赞了这位父亲认真对待孩子提问的态度。

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　　究竟课本中的表述是否严谨？极目新闻记者咨询了中南民族大学数学与统计学学院副教授佘纬，对方推导分析后表示，教材中的这个等式是没有问题的。

　　佘教授解释，这个问题涉及到大学数学中的两个重要概念：一个是极限，一个是（常数项）无穷级数，简称（常数项）级数。其中极限的概念高中就会接触到，而级数的概念要到大学才会学到。简单地说，一个（常数项）级数就是一个无穷数列的和。

　　教材中出现的表达式1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+…就是一个级数。它是一个无穷等比数列的和，这样的级数称为等比级数。

　　对于一个级数，我们往往关注它是否收敛。一个级数收敛的意思是这个级数的和会无限接近于某个常数。当一个级数收敛于某个常数时，我们也称这个级数的和为这个常数。

　　一个级数是无穷项的和，那么怎么计算它的和呢？这里需要用到极限的知识。

　　级数1/2+1/4+1/8+…的前n个项的和为1/2+1/4+1/8+…+1/2n，这个和称为级数的部分和。那么该级数就是当n趋近于无穷大时的部分和。也就是说，该级数的和等于部分和在n趋近于无穷大时的极限。

　　根据等比数列求和公式，部分和1/2+1/4+1/8+…+1/2n = 1-1/2n，它的极限为1。因此，级数1/2+1/4+1/8+…收敛于1，或级数1/2+1/4+1/8+…的和为1，用数学表达式表示，就是：

　　1/2+1/4+1/8+… = 1

　　佘教授还表示，教材中的这道题旨在让小学生的通过图形来理解极限思想，“小学生能主动提问，大胆质疑，思维严谨细腻是非常值得鼓励的。他们将来在进一步的学习过程中会再次接触极限这一概念。”

　　对于这道题，各位网友们又是怎么看的呢？

　　佘纬教授求证过程

　　（图片来源于网络）

　　（来源：极目新闻）

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