2023年中考数学专题复习，锐角三角函数的概念与应用，模型与网格

　　今年的中考数学二轮复习继续更新，前面更新了21个专题，感兴趣的小伙伴可以翻看。本篇文章主要介绍锐角三角函数的相关考点，锐角三角函数应用题是中考数学高频命题点和题型，侧重考查利用三角函数解直角三角形。常常涉及测量、仰角、俯角、坡度等问题，解题时构造直角三角形是常用手段，一些常见的模型也是我们需要重点关注的内容。

　　在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边。锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA；锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA；锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA。

　　正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化。sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体。任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在。

　　通过表格可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数。正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大。

　　对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是∠A的函数。同样，cosA、tanA也是∠A的函数，其中∠A是自变量，sinA、cosA、tanA分别是对应的函数。其中自变量∠A的取值范围是0°＜∠A＜90°，函数值的取值范围是0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0。

　　在遇到解直角三角形的实际问题时，最好是先画出一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后按先确定锐角、再确定它的对边和邻边的顺序进行计算。

　　若题中无特殊说明，“解直角三角形”即要求出所有的未知元素，已知条件中至少有一个条件为边。解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键。

　　常见的模型有：背靠背模型，若三角形中有已知角时，则通过在三角形内作高CD，构造出两个直角三角形求解，其中公共边CD是解题的关键。

　　母子型，若三角形中有已知角，通过在三角形外作高BC，构造有公共直角的两个三角形求解，其中公共边BC是解题的关键。

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