一道初二数学上册直角坐标系中的动点压轴题，助你领跑月考

　　从9月1号开学至今，各中小学的教学秩序慢慢的步入正轨。尤其是初二年级的孩子，在十四五岁这个说大不大说小不小的年纪，单纯与叛逆并存。他们进入青春期后，认为自己的想法就是对的，反叛父母的想法，追求自己的个性，导致成绩下滑严重。

　　而成绩下滑时，又苦于自己学不得法，产生焦虑等不良心理。如果处理不得当，将会严重影响整个初中，影响中考。

　　而初二的学习又是那么的重要，起着承前启后的作用。说难又有点简单，说简单吧，确实稍不注意，又挺难的！比如初二数学中的动点问题，一和直角坐标系联系，在布满直线的考试卷上，无从下笔的感觉，是那么的痛不欲生！

　　下面，精选一道直角坐标系中的动点问题与等腰三角形结合的题目。认真分析，找到初二几何的通法通性，从此了解出题人的套路，让初二的学习变简单。从此妈妈再也不用担心我的学习……

　　例题、如图，平面直角坐标系中，A﹙ 0，a﹚，B﹙b，0﹚且 a、b满足根号（a+2b-6）+|a-2b+2|=0

　　﹙1﹚∠OAB的度数为_____；

　　﹙2﹚已知M点是y轴上的一个动点，以BM为腰向下作等腰直角△BMN，∠MBN=90°，P 为 MN的中点，试问：M点运动时，点P是否始终在某一直线上运动？若是，请指出该直线；若不是，请说明理由；

　　﹙3﹚如图，C为AB的中点，D为CO 延长线上一动点，以 AD 为边作等边△ADE，连BE 交 CD 于 F，当D点运动时，线段EF，BF，DF之间有何数量关系？证明你的结论.

　　解：（1）由非负性可得a+2b-6=0;a-2b+2=0解得，a=b=2，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，

　　又∠AOB=90°，∴∠OAB=45°；……3分

　　（2）连接PB，PO，过点P作PQ⊥x轴于点Q，PR⊥y轴于点R，

　　则∠PQB=∠PRM=∠QPR=90°，

　　∵∠MBN=90°，MB=NB，P 为 MN的中点，∴∠MBP=45°=∠PMB，∠MPB=90°，

　　∴∠QPB=∠RPM，

　　在△QPB和△RPM中：∠PQB=∠PRM,∠QPB=∠RPM，PM=PB，∴△QPB≌△RPM（AAS），

　　∴PQ=PR∴OP平分∠BOR，即点P在二、四象限夹角平分线上；……7分

　　（3）EF=BF+DF，理由如下：连接DB，在BE上截取EG=BF，连接DG，

　　∵CA=CB，OA=OB，∴CD垂直平分AB，∴DA=DB，

　　∵△ADE是等边三角形，∴DA=DE，∴DB=DE，∴∠DBF=∠DEG，

　　在△DBF和△DEG中：DB=DE,∠DBF=∠DEG,BF=EG，∴△DBF≌△DEG（SAS）

　　∴DF=DG，∠BDF=∠EDG，又∠BDC=∠ADC，∴∠EDG=∠ADC，

　　∴∠FDG=∠ADG+∠ADC=∠ADG+∠EDG=∠EDA=60°，

　　∴△DFG是等边三角形，∴DF=FG，∴EF=EG+GF=BF+DF……12分

　　【考点分析】非负性的运用；全等三角形的判定；等腰三角形性质的运用；等边三角形的性质运用；截长补短辅助线做法的运用。

　　其实初二数学上册的压轴题，无非就是找全等三角形，证明全等三角形；或者构造全等三角形，等量代换等的运用。知道这个套路之后，运用全等三角形的5种证明方法去试即可。

　　而直角坐标系，不过是给你添加一个直角，方便运用直角三角形的两个锐角互余而已。

　　这个套路，你学会了吗？

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