2022年新高考2卷数学真题，数列大题，这10分不能丢

　　在2022年高考的几套数学试卷中，关注度最高的无疑是新高考一卷，原因就一个字：难。高考成绩公布后，采用新高考一卷的地区没有出现一个数学满分，这也说明这套数学试卷的难度确实很大。当然，数学试卷难度并不是越大越好，难度太大太小都没有区分度，实际上是不利于人才的选拔的。

　　比起新高考一卷的数学，新高考二卷虽然没有引起那么大的关注，但是个人认为新高考二卷数学的难度分布反而更加合理，试卷更加具有区分度。比如本文和大家分享的这道数列大题，就是属于试卷中的基础题，这10分也是考生不能丢的10分，否则很难考出好的分数。

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　　这道题是2022年新高考二卷数学的第17题，也就是第一道解答题。考查的是等差数列和等比数列的通项公式，以及集合的概念和集合元素的个数。在考查数列通项公式时，这道题没有考查递推法求通项公式，而是简单地考查了等差等比的通项公式，这无疑就降低了题目的难度。接下来就一起来看一下这道题。

　　先看第一小问：证明a1=b1。

　　数列{an}是等差数列，那么可以设公差为d，而数列{bn}是公比为2的等比数列，所以由a2-b2=a3-b2=b4-a4就可以得到：a1+d-2b1=a1+2d-4b1=8b1-a1-3d。将这个方程组化简就可以证明得到a1=b1。

　　再看第二小问：求集合的元素个数。

　　在求解这一问时，我们首先要能够正确分辨集合的元素。在本题中，该集合是采用描述法来表示的，而描述法表示集合则“|”的前面表示元素，后面表示约束条件，所以该集合的元素是k，而不是m。如果把集合元素找错了，那么最终的答案肯定也就是错的了。

　　回到题目，有第一小问的解题过程可知a1=b1=d/2，则由bk=am+a1就可以得到：b1×2^(k-1)=a1+(m-1)d+a1=2b1+2(m-1)b1，两边同时约去b1，则有m=2^(k-2)。由题意知，1≤m≤500，即1≤2^(k-2)≤500。因为2^0=1，2^8=256＜500，2^9=512＞500，所以有0≤k-2≤8，即2≤k≤10。所以满足条件的k的个数为10-2+1=9个。

　　这道题属于基础题，满分10分，对于想考得一个比较好的分数的考生来说，这道题是必须拿满分的。

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