一道高中数学题的三种解法,普通学生只会第一种,学霸只用第三种
一道数学题,如何能够正确完整的解出来,是每个学生都想的。
当然,不是所有的学生看到一道数学题就能立马正确的解答出来。
而能够正确地去解一道数学题,那么就需要进行创造性的思维,需要一种解题策略。
数学的解题策略就是指在求数学题的答案时,所采取的一种途径,是对解题的一种概括性、综合性的认识。
那么数学解题的策略是如何产生的,现在就以一道数学题来简要的阐述,题目如下图所示:
第一小题很容易求得出来,答案如下图所示:
而对第二小题,很多学生会想到这样的方法:先假设直线存在,设出方程,然后联立椭圆方程,组成一个方程组,再根据判别式求出k的取值范围,从而得出倾斜角范围,过程如下图所示:
这个解法虽简单易懂,但运算过程复杂,容易出错。
鉴于这些明显的缺点,有的学生联想到直线的参数方程,尝试着能否通过参数方程,转化成三角函数来解答,事实证明这样的想法策略是可行的,其具体步骤如下图所示:
通过第二种方法的启发,还有少数学生想到了中点问题,如果设出M、N的坐标,联系其中点坐标,代入椭圆方程,看看能不能得出k的取值范围,其思维过程如下图所示:
通过演算,证明这样的策略也是正确的。
通过这三个解法,从这些过程我们能够分析其思考的思维过程,可以得出一个数学解题策略的产生条件,应具备以下几点:
第一、离不开学生本身的数学的知识储备和经验,知识的储备包括数学的基本概念、定理和性质等,数学经验包括对题目的理解与以往知识的联系;
第二、要有一个理性的分析过程,这样的过程必须有理有据,要以题意为本,已有知识为基础,进行思考分析;
第三、要有恰当的直觉判断,有些数学的感性认知和经验需要学生通过一系列分析综合,在头脑中形成一些简单解题思路,而迅速得出判断;
第四、学生的注意力、灵活性、动机、态度和坚强的意志也有着密不可分的关系。
通过分析解题策略产生的条件,在课堂教学中教师应该实时适当地提高学生的解题策略,其方法有以下三点:
第一、帮助学生形成良好的认知结构,教学中注重数学基本概念、定理和性质的讲解,把握通解方法,扩展个性解法;
第二、在平时教学中,注重分析学生解题思路,引导学生独立自主地分析问题,解决问题,适当提供一些帮助;
第三、对于一些典型题目,典型方法进行归类讨论分析,进行有系统的、集中的分类解题训练,从而形成一套自己的解题策略方案。
最后,解决数学问题离不开数学方法,解题的成功极大程度上依赖于选择适当的方法,而最适宜的方法正是来源于正确的解题策略。
最后,这些都是本人对数学解题策略的一些浅陋之见,耐本人能力眼界有限,有不当之处,还望读者不吝赐教。
一道曲线方程问题,学霸的解题思维过程,简单的连老师都连连称赞
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