2020年重庆中考数学第22题小学生也可以试一试

　　2020年重庆中考数学第22题小学生也可以试一试

　　这道题重心不是“新定义”，而是“枚举法”

　　原题

　　在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．

　　定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．

　　例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4＋2＝6，6能被6整除；

　　643不是“好数”，因为6＋4＝10，10不能被3整除．

　　(1)判断312，675是否为“好数”？并说明理由；

　　（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．

　　讲评

　　（1）这一问很容易，认真理解“好数”的定义，再模仿给出的例子（甚至可以套用格式），解答如下：

　　312是“好数”，因为3，1，2都不为0，且3＋1＝4，4能被2整除；

　　675不是“好数”，因为6＋7＝13，13不能被5整除．

　　（2）因为百位数字比十位数字大5，而百位数字不大于9，十位数字又不小于1，所以百位数字只能等于9，8，7，6，一共只有四种可能，这很容易使我们想到用“枚举法”．

　　若百位数字为9，则十位数字为4，9＋4＝13，13只能被1整除，这样的“好数”只有一个：941．

　　类似地，可以求得其他所有满足条件的“好数”：831，721，723，729，611，617．

　　所以所求“好数”一共有7个．

　　这道题当然还可以用“传统”的代数方法解，但是远不如以上解法简便．

　　家有小学生的家长，不妨让孩子试一试这道题．

　　看完解答你有什么收获？

　　初看，这道题的重点是“新定义”，实际不是，因为这个新定义也太容易了，简直就是送分，所以它的重心是“枚举法”．平常我们往往会忽视“枚举法”，因为它毕竟不太常用，看完解答，你是否会对“枚举法”有新的认识？

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