初中数学老师：中考数学总复习，有关实数中的四个基础概念

　　在上篇文章的结尾中，提到了实数的中的四个重要的基本概念——这四个基础概念贯穿整个初中数学的内容。现在我们来对这四个概念，以课本上的顺序一一作一个详细的阐述。

　　第一、数轴。对于这个概念，在初三复习的时候，很多学生已经很模糊的，或者只记得它的一两个要素。在此以它的一个图形来复习它的内容，如下图所示：

　　在这个图形中，你能够回忆起那些有关数轴的信息呢？很显然可以得出以下三点：

　　（1）这是一个带有箭头的直线——给我们标明的正方向；

　　（2）每两点之间的线段长度是相等的——确定了单位长度；

　　（3）0的左边是负数，右边是正数——规定的原点。

　　这三点就是我们经常所说的数轴的三要素，依据其这三点，数轴的概念就容易得出：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

　　那么数轴和实数有什么样的关系呢？

　　课本上告诉们了，这两者的关系是：数轴上的每一个点都表示一个实数，所有的实数也都可以用数轴上的点表示出来。

　　例如：π可以在数轴上找到一个点来表示，反之，也可在数轴上找到一个点来表示π。

　　第二、相反数。一提到这个概念，绝对大数的学生马上能够摇头晃脑地念出一句话来：相反数之和为0。但是要真正地让他们准确地说出其概念，很多学生都没法正确地说出来。下面我们来看几组数：+6和-6；π-3和3-π；a和-a；他们都是互为相反数——只有符号不同的两个数。

　　其概念很简单也容易理解，但是我们要注意下面与它密切有关的三点，必须要牢牢记住和灵活运用：

　　（1）若a与b互为相反数，则有a+b=0；反之，若a+b=0，则有a与b互为相反数。这个在中考经常作为一个隐含条件给学生，如下图所示：

　　（2）0的相反数是其本身，这个就不详述，只要注意考虑问题的时候，不能把它忘了即可；

　　（3）相反数的几何意义，先来看下图中的内容：

　　从图中可得出：a和-a互为相反数，在原点的两侧，并且到原点的距离相等。

　　也就说相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点距离相等，这两个点关于原点对称。

　　第三、倒数。其概念很简单：乘积为1的两个数互为倒数，例如：4与1/4，-6与-1/6，0.5与2等。对于倒数要注意两点：

　　（1）-1与1的倒数是其本身，0没有倒数——这些都很好理解，但是在实际的教学中，出现这样的情况：要么全都忘记的，要么记得不全，导致做题考虑不全面。

　　（2）若a与b互为倒数，则有ab=1；反之，若ab=1，则有a与b互为倒数。（其中a≠0，b≠0）

　　此外，有的时候到倒数的概念进行适当的扩充，比如互为负倒数——乘积为-1的两个数互为倒数。

　　第四、绝对值。在这个四个概念中，是最难得一个，特别是在去绝对值符号的时候，总会出现错误：要么多加一个负号，要么少加一个负号，直接把我们学生搞得晕头转向。

　　因此，要把绝对值有关概念弄清楚，可以利用数轴了解其几何定义，加强其理解，如下图所示：

　　由相反数的概念，我们已经知道：在数轴上，a与-a两点到原点的距离是相等的，而这里所说的距离就是我们要讲的绝对值。

　　由此得出绝对值的概念——在数轴上，一个数的绝对值就是表示数a地点到原点的距，记为|a|。

　　从其概念可知：绝对值的本质是距离，而距离不可能为负数。了解绝对值的本质后，去绝对值符号就不难理解了，如下图所示：

　　因此，我们在去绝对值符号时，可以简单地来记：首先看绝地值符号里面的数是正数还是负数，若为正数，则直接去绝对值符号；若为负数，则去完绝对值符号，加一个括号添一个符号，例如：|16|=16，|-2020|=-（-2020）=2020，|3-π|=-（3-π）=π-3。

　　再来看一个例题，如下图所示：

　　此时，我们去绝对值符号时，要注意根据给定的范围来判断绝对值内的正负号，再确定如何去绝对值符号，步骤如下图所示：

　　以上就是实数中最基础的四个概念及其性质，在中考数学试卷上从不缺席。

　　只有把这些基础概念理解透彻，在以后的实数运算中才不会出现千奇百怪的错误，实数的运算又是中考考查的重难点和得分点。

　　那些如何正确的进行实数的运算，不丢分呢？在下篇文章中——实数的运算，将会详细讲解，敬请关注。

　　最后，谢谢您的阅读。

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