唐代重要数学家：王孝通

　　王孝通，中国唐代数学家、天文学家。限于史籍，他的籍贯、身世和生卒年代均未能详考。出身平民，少小学算，曾在隋朝任下级官吏，唐初为历算博士，后升任太史丞，精通天文历法。在数学方面，他通过研究《九章算术》和祖冲之父子的《缀术》等书，认为其中的体积算法尚有疏漏，因而“更作新术”，写成《缉古算经》一书，并且在进呈给朝廷的表文中十分自信地说：“请访能算之人考论得失， 如有排其一字， 臣欲谢以千金。” 唐显庆元年(656)这部著作被列为国子监算学馆“十部算经”之一，因而改称《缉古算经》， 并流传至今。

　　王孝通的数学成就，集中地反映在他的名著《缉古算术》之中，这部著作成书年代不详，也称《缉古算经》.从他的《上辑古算术表》可以看出，这部著作是在他晚年时，总结多年“钻寻秘奥”而得以撰成的，其上表时间大约在626年之后.所以，《缉古算经》编撰工作在此之前，成书可能在626年之后.现存《缉古算经》1卷，共20题.内容包括天文历算、土木工程以及勾股计算等问题.每道题都有答案，有解题步骤，还有自注.其中关于多面体体积计算公式和高次方程(尤其是三次方程)数值解法的成就最为显著.《缉古算经》中关于“堤积”计算是典型的多面体体积计算问题，而且相当复杂.不仅有根据工程具体情况计算体积和长、宽、高的尺寸问题，还有由已知某一部分体积返求其长、宽、高的尺寸问题.他提出了所谓“求堤积都术”，就是堤积的一般公式，这在当时堪称一绝.

　　他在《上辑古算术表》中得意地写道：“臣昼思夜想，临书浩叹，恐一旦瞑目，将来莫睹，遂于本地之余，续狭斜之法，凡二十术，名曰辑古，请访能算之人，考论得失，如有排其一字，臣欲谢以千金.”可见，堤积问题是《缉古算经》精粹之作.《缉古算经》中的大部分问题，包括上述堤积问题都要用高次方程(主要是三次方程)来求解，这在当时是较为高深的数学理论.王孝通依据实际问题建立起高次方程，在没有符号代数的情况下，他在每一条有关高次方程的术文之下都用自注说明方程各项系数的来历.他相当于列出了28个形如x3+px2+qx=r (p>0，q≥0， r>0)的三次方程28个，在当时，由于没有通用的代数符号，也没有设立未知数列方程的一般方法， 列出一个高次方程是十分困难的。王孝通借助几何关系说明了每个方程各项系数的计算过程， 表现出高超的几何变换技巧， 同时对每个方程都给出了一个满足原题目要求的正根，书中没有记载求根过程，其方法应是由《九章算术》的开立方程序推广而来的。书中还给出一个体积公式，用以计算具有一对平行面的任何六面体，这是几何计算中的一个精彩结果。书中正确而熟练地运用了相似勾股形对应边的比例及一些恒等变换， 实际运用了许多多项式的乘法公式。

　　《缉古算经》的巨大价值在于：它是世界上现存最早系统地研究三次方程的著作。在中国，虽然祖冲之曾研究过二、三次方程，但其著作已经失传。古希腊数学家曾用几何方法求解过三次方程x3＝2a3，公元10世纪阿拉伯人发展了三次方程的几何解法， 但都不能真正解决一般三次方程的正根计算问题。欧洲人直到13世纪初才由斐波那契给出了一个特殊三次方程的数值解， 已在王孝通之后600年了， 因此，王孝通对三次方程的研究是世界数学史上的辉煌成就， 在中国数学史上产生了深远的影响。656年唐代国子监内设数学科，搜集数学典籍时就包括《缉古算经》，直到宋代这部书仍为必修教本。1081—1085年间，出版《算经十书》时，也收了《缉古算经》.后来，此书外传到日本等亚洲国家。

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