2022七年级数学第一章有理数知识点归纳

　　第一章有理数

　　1.1正数与负数

　　①大于0的数叫正数。

　　②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。

　　③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是的中性数。

　　④搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等。

　　⑤正整数、0、负整数统称整数(结合数轴和一元一次方程出题)，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。

　　⑥非负数就是正数和零;非负整数就是正整数和0。

　　⑦“基准”题：有固定的基准数，和的求法：基准数×个数+与基准数相比较的数的代数和;平均数的求法：基准数+与基准数相比较的数的代数和÷个数(写出原数，也可用小学知识解答);“非基准”题：无固定的基准数，如明天和今天比，后天和明天比。

　　1.2数轴

　　①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。

　　②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

　　③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

　　④只有符号不同的两个数叫做互为相反数(和为零)。(例：2的相反数是-2，如：2+(-2)=0;0的相反数是0)

　　⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。

　　从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离(无方向性，有两个点)。

　　⑥数轴上两点间的距离=|M—N|

　　⑥正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

　　⑦两个负数，绝对值大的反而小。

　　⑧|a|≥0(即非负性);绝对值等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如：|a|=5，a=5或a=-5

　　1.3有理数的大小

　　①数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。

　　②负数小于零，零小于正数，负数小于正数。

　　③两个负数的比较大小，绝对值大的反而小。

　　1.4有理数的加减法

　　①有理数加法法则：

　　1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并

　　用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

　　3.一个数同0相加，仍得这个数。

　　加法的交换律：a+b=b+a;加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

　　1.5有理数的乘除法

　　①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相

　　乘。任何数同0相乘，都得0。

　　乘积是1的两个数互为倒数(积为1)如：(-2)×(-1/2)=1。

　　乘法交换律：a×b=b×a;结合律：a×(b×c)=(a×b)×c;

　　分配律：a×(b+c)=a×b+a×c(注意可逆的使用)。

　　②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

　　0除以任何一个不等于0的数，都得0。

　　1.6有理数的乘方

　　①求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数(负奇负，负偶正)。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。新-课-标-第-一-网

　　②偶次方等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如：a2=4，a=2或a=-2

　　注意：|a|+b²=0得：a=0且b=0

　　强记：a0=1(a≠0);(-1)2=1;-12=-1;(-1)3=-1;

　　-13=-1;(-2)2=4;-22=-4;(-2)3=-8;-23=-8

　　③有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，

　　从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、

　　大括号依次进行。注意：12-4×5=12-20(不能把-变+)

　　④把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a<10;n比原整数位减1。(注意科学计数法与原数的互划。

　　⑤四舍五入到哪一位就是精确到哪一位，四舍五入时望后多看一位采用四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.(再如：2.40万：精确到百位;6.5×104精确到千位，有数量级和科学计数法的要还原成原数，看数量级和科学计数法的最后一个数)。