一道美国数学竞赛题，国内初中生表示太简单了，得分率却不高

　　大家好！今天和大家分享一道美国初中数学竞赛题：解方程。虽然说这是一道竞赛题，但是国内很多初中生看后都表示太简单了。我将这道题拿给正在教初三的朋友，让他给班上学生做一下，全班50位同学全部做对的只有22人，所以看似简单的题目也不一定能够完全做对。

　　下面一起来看一下这道题：

　　为什么国内很多学生看到这道题都会觉得很简单呢？因为这道题的实质是一个双根号的方程，而在平时的练习中，经常会遇到双根号方程的求解，大家已经形成了比较完整的解题思路。比如下面这个方程：

　　要解这样的双根号的方程，最常用的方法就是平方法和换元法。平方法的计算量一般比较大，所以一般推荐使用换元法。

　　比如上面这道二次根式的方程，可以设√(x+21)=a，√(x+5)=b，则a+b=8，且a-b=(x+21)-(x+5)=16。再对后面的方程用平方差公式就可以算出a-b=2，从而求出a、b的值，再求x即可。

　　换元法也成了解双根号方程的一个非常实用的方法，正是平时练习了不少双根号方程的求解，所以不少国内学生会觉得比较简单，但是为什么全部正确的却不多呢？下面我们来解一下这个方程也许就知道原因了。

　　同样采用换元法求解。

　　先来看上面这部分的求解过程。这部分的难度并不算大，但是对于一些同学来说，立方差公式的不熟悉甚至记不住将会导致在换元后无法继续计算。

　　整体来说，到这一步为止，同学们的正确率还是非常高的，但是接下来求解m、n的值的时候，不少同学看一眼就直接得出了m=4，n=2的答案，导致m、n的值没有取完。

　　上面是求m、n的完整过程，但是对数字敏感的同学实际上可以看出m、n的值，并不需要这样求解。

　　求出m、n的值后，再代入设的关系式中求解x的值。

　　本题完整的解题过程如下：

　　这道竞赛题的方法其实非常简单，就是初中和高中都经常用到的换元法，所以国内不少初中生看到后就能立即想到解题方法，但是从实际效果来看，得分率却并不高。原因有两点：一是一些同学记不住立方差公式；二是换元后求m、n的值时漏解了，导致最终答案不完整。

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