这道小学数学竞赛题属于复杂追及问题，家长看完题：完全懵了

　　例题：（小学数学竞赛题）甲、乙两人在400米的圆形跑道上进行10000米比赛。两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒。当甲每次追上乙以后，甲的速度减少2米/秒，乙的速度减少0.5米/秒。按照这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度增加0.5米/秒，直到终点。问：领先者到达终点时，另一人距终点多少米？

　　今天，数学世界给大家分析一道小学数学竞赛题，这是一道行程问题的应用题，此题难度较大，过程比较复杂，必须弄懂每一步的速度变化情况。本题考查的是环形跑道的追及问题，关键是弄明白速度的变化情况。下面，我们就一起来分析这道例题吧！

　　分析：由于此题中甲、乙两人的速度发生了变化，所以我们就要认真读题，按照题目中的条件计算甲、乙两人在不同阶段的速度。开始时甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，甲的速度快一些，甲追上乙就是多跑了1圈，可以计算出追及，进而得出甲跑的路程。

　　再按照甲每次追上乙以后，速度变化情况，计算出下一阶段甲、乙两人的速度。当甲发现乙第一次追上自己时，两人都把自己的速度增加以后，此时速度固定不变，再求领先者到达终点时的时间，进而求另一人离终点的距离，于是问题即可得到解决。

　　解：甲追乙多跑1圈时，甲跑的路程为：

　　8×[400÷（8-6）]=1600（米），

　　此时甲的速度变为6米/秒，乙的速度变为5.5米/秒。

　　甲追乙多跑2圈时，甲跑的路程为：

　　1600+6×[400÷（6-5.5）]=6400（米），

　　此时甲的速度变为4米/秒，乙的速度变为5米/秒。

　　乙第一次追上甲时，甲跑的路程为：

　　6400+4×[400÷（5-4）]=8000（米），

　　乙跑的路程为：8000-400=7600（米），

　　此时甲的速度变为4.5米/秒，乙的速度变为5.5米/秒。

　　甲跑到终点还需（10000-8000）÷4.5=4000/9（秒），

　　乙跑到终点还需（10000-7600）÷5.5=4800/11（秒），

　　所以乙先到达终点，

　　乙到达终点时，甲距终点：

　　10000-8000-4.5×4800/11=36(4/11)（米）……带分数

　　答：领先者到达终点时，另一人距终点36(4/11)米。

　　温馨提示：由于文章是原创作者猫哥一字一句打出来的，所以文中可能会出现一些不影响阅读的错误，还请大家谅解！若朋友们还有不明白的地方或者有更好的解题方法，欢迎留言参与讨论。

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