大学老师带5岁儿子做数学启蒙：五年级知识点，都掌握得差不多了

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　　花友@vv.ye 是一位生物出身的大学教师，她认为数学是一切学科的基石，所以在儿子两岁半开始就注意在生活中带孩子进行数学启蒙；她的方法和传统的做题、刷题大不一样。儿子现在5岁了，很多小学五年级知识点和计算，都掌握得差不多！以下是她的实操经验，还有很多非常接地气的资源分享～

　　本文由花友@vv.ye发布于小花生写作计划

　　先来自我介绍下~家里两个男娃，哥哥小学六年级了，弟弟五岁。今天重点来说说弟弟（5岁）的数学启蒙故事。

　　我和爸爸都在大学里工作，爸爸出差多，我是属于无时无刻陪伴孩子的那个，时不常也会生出不爽，便寄情于文字，把孩子们的趣事做些记录。

　　我们家在北京海淀——嗯，就是大家心目中鸡娃的圣地，但是家里的鸡娃氛围并不浓厚。

　　上小学六年级的哥哥仅限于完成学校任务，没有任何课外班，所以双减对哥哥没啥影响，该怎么着还怎么着。

　　至于弟弟，嗯，大概是由于弟弟从小都被教育“哥哥学习的时候，绝对不能打扰；哥哥书桌的东西，绝对不能碰”，弟弟从很小就对“学习”二字无比感兴趣，打小玩儿点什么就说自己在学习，还得强调“大家，尤其是哥哥不能打扰他学习”。

　　哈哈，家里学习至上的氛围由此建立起来咯。

　　看重娃的数学启蒙，是个理所当然的过程哈，我是生物本科出身，后来转投了教育，深刻感受到数学作为所有学科的基石的重要性，我希望孩子能热爱数学，把数学当作自己的伙伴看待，所以愿意孩子亲近数学，而不是等到上学后勉为其难地去学习，甚至避而远之。

　　我家弟弟

　　关于弟弟的数学小成就或兴趣点，哈哈，5岁的娃怎么评价数学小成就呢？

　　如果凭着哥哥小时候的数学启蒙过程，我会考虑以刷题能力作为评价手段，比如基本的加减乘除能做到多少？会不会背乘法口诀表？奥数题能刷到什么程度？以及做了多少套有形可见的各种数学题册？

　　这不仅是最简单易得、最显而易见，同时也是最受家长们欢迎、最能缓解家长们的数学启蒙焦虑，能给家长们带来成就感的评价手段。

　　但是到了弟弟这儿，我会说弟弟数学启蒙上走的路完全不一样：

　　4岁用“数字金字塔”开始了三位数运算；后来从三角形开始发展到研究正多边形内角和，搞懂了整除、除尽、除不尽等概念

　　在玩儿数学桌游Prime Climb中学习了质数，并把乘法口诀琢磨明白了

　　在听爷爷给哥哥讲数学分数和小数运算时，想明白了加减乘除法与分数的关系，进而又理解了分数和小数的换算等等

　　这些都是弟弟的数学成就，明显可以看出来弟弟的数学学习内在驱动力是热爱。

　　Part 1

　　弟弟的数学启蒙之路

　　先说说，数学启蒙到底是什么，弟弟是从几岁开始数学启蒙的？

　　这个不太好说，首先得界定数学启蒙的概念。如果说将“数学启蒙”界定成中规中矩地把孩子拉到跟前给他讲解或者做题啥的，这起码是2岁半之后的事儿；但是，我深以为数学的启蒙实际上是从陪孩子的第一天就开始的。

　　弟弟出生那天的情景我是历历在目的，他是在中午12:34分出生的，当时我就跟助产士说“这个时间太好记了，1、2、3、4嘛”。

　　随后，躺着无所事事，我就默默地给贴着我的弟弟叨叨着“今天是哪年的几月几日、星期几，你早上是几点发动信号，咱们几点到的医院，你是几点出生，生下来是多重、多长……”

　　此后产假的日子里，一边忙活他的吃喝拉撒睡，一边也是给他东说西说，那么点小人儿，你也无法期待什么回应，我们俩人独处的时候，给他不停地说着周遭一切就是我的日常。

　　尤其是夜深人静他清醒着不睡觉，我强打精神抱着他哄睡时，总得跟他絮叨“现在是深夜几点了，咱们可得睡觉了”之类的。

　　要说当时心想着数学启蒙，那是不可能的，但现在回头想，不管是什么启蒙，最开始的开始，不都可以来自于陪伴着尤其是妈妈们无时无刻地语言输入吗？

　　所以数学启蒙，其实应该从生活中的数字、数学，培养孩子数学兴趣开始。

　　再说说，如何手把手培养孩子数学兴趣？

　　说到培养孩子的数学兴趣，除了早期是家人们给他大量的语言输入，随着弟弟活动能力的提升和自身语言能力的发展，家人与他的互动越来越多，日常生活中的数学话题当然俯首皆是，吃个干果数个数啊，坐个电梯正着数完倒着数啊，走个台阶左右脚数啊……

　　总之，数学是融入在弟弟生活中方方面面的，而大人似乎也没有太刻意，就是随时随地把发生在他身边的事情用数学语言表达出来。

　　从去年10月份开始至今，我记录了他大约12.2万字的数学生活故事，其中大量是我们俩在边角料时间里的数学问答，已经在小花生发了一些，我整理了已发的目录先分享过来，后续整理着发了会同步更新：

　　5岁弟弟的数学生活故事目录（目前60+篇，持续更新），点击“阅读原文”进入小花生社区即可观看~

　　现在倒回头反思，我觉得数字的简洁性（总共就0-9十个数字），是帮助孩子认识世界的最好工具。

　　当大人日复一日地给孩子输入最简单的数字，实际上是在日常生活中帮助孩子将看到的所有事物都简化成这最基本的十个数字，也就是给孩子引入了一个思维模型；

　　而随着语言能力和书写能力的发展，用语言和书写将数字表达出来相比其他内容的输出也要容易得多。对于弟弟来说，我们在早期还教他配合上手势的表达（相信很多家长也都会这么做），这给他带来了极大的成就感。

　　举一个用手势配合数数的例子：

　　弟弟1岁半左右，我给他配了专车——一辆把儿童座位按在前面的亲子车（哥哥小时候也有，大概是2岁多开始用的），然后带他出门在附近转悠就方便了许多。我觉得座位在前面的最大好处是方便妈妈和孩子交流，将一路上看到的一切事物说叨给他听。

　　给我留下最深印象的是，2岁半的夏天，他那阵对各省份地图非常感兴趣，然后偶然间发现了路上的外地车牌，然后就一路上数着看到几个外地车牌。他的小手扶着自己的小车把，每看到一辆外地车，右手就变化一下手势。

　　因为右手只能表示1到9，数到10的时候，就用左手的一个手指头来表示10，相当于是进位了。

　　这样他左右手的变化只在看到外地车时触发，其他时候保持不变，这就能帮助他轻松数数并记录下来直到100，而不影响我们俩的其他聊天和发现。当数到100时，他就转而让我提供1个手指头，他自己继续接着数。

　　这样的培养下，他对数学有着天然的热情，大概2岁半左右把话说利索后，就每天缠着大人出题考他，那会儿的口头禅是拉着大人说“考考，考考”！

　　第二个例子，是数字金字塔（其实就是多位数加减问题）：

　　我们家附近有个小公园，日常带着弟弟到那儿玩儿，总会带盒粉笔涂涂画画。小公园的地面是用长方形砖块错落开铺的，弟弟特别喜欢在每个砖块里写数字，有时候是一排一排地写，有时候是一个砖块错着一个砖块然后转着圈写，一遍一遍地从1写到100，再从100写回1，从来不嫌烦。

　　四岁时，在小公园不知疲倦地写数字 ...

　　但是一贯喜欢新鲜样的我嫌烦了，瞅着错落排列的地砖，想起数字金字塔的游戏，随手给他在一排上写了3个数字，问他想不想玩儿个有难度的数字金字塔游戏，他当然也喜欢有难度又新鲜没玩过的数字游戏，很快掌握方法，玩儿得不亦乐乎。

　　给他出的数字金字塔

　　只是我没想到，弟弟由此开始了相当一段时间的数字金字塔阶段，大概前后得有半年吧，每天都要求出数字金字塔的题。家里有个1.5米×2米的大白板，那些日子，爷爷和我没少给他画金字塔。

　　2021年4月，金字塔从3层到9层…

　　数字金字塔，真是省钱不费妈~

　　从开始的3层，到后来最多做到14层；从开始底层的数字只是个位数，到后来他嫌简单，要求底层加到50左右；偶尔还穿插他自己给自己出的一些小数金字塔；其间，我们看着金字塔的顶层数字不断破百、破千、最后达到数万！

　　我本以为10层该封顶了，然而……

　　还可以不断提高难度！

　　还有第三个例子——正多边形内角和（包括角和除法的一些概念）：

　　应该是当时五年级的哥哥在捣鼓什么三角形内角和是180°吧，已经对角度有一定基础的弟弟产生了极大的兴趣，便问起我“为什么三角形的内角和是180°？”我犹豫后还是给他做了一个小实验，协助他证明三角形的内角和是180°。

　　剪下任意三角形的3个角，可以拼成一条直线180°。这是2021年8月22日拍的。

　　不久后他又好奇正方形的内角和，以及每个角的大小。我随手在大白板上做了图示讲解，得，继续一发不可收拾，他便从正三角形的边数、内角和、内角开始一路推而广之，直画到正二十多边形。

　　开始还比较好画，也好算。这是和他一起分一分正十三边形的内角。

　　这张更清晰。

　　这张照片是2021年11月6日拍的，我们算到了正十七边形。

　　其间，他逐渐掌握了多边形内角和的计算方法，也从督促我指导他计算每个内角大小中掌握了除法，以及整除、除尽、除不尽等概念。我则每每求饶“妈妈画不下去了”、“咱们不能再往下算了”……

　　更让人哭笑不得的是，随着边数的增加，他观察到内角度数的增加量越来越小，我便随口告诉他这个多边形的内角永远不会达到180°，只能无限靠近。

　　他不愿意相信我所说的，更愿意自己去实验，然后因为我一再拒绝帮助他手动计算下去，他便自己抱了手机的计算器功能开始计算更大边数的多边形的内角，从100边、200边、500边，一直到1000边、1万边、甚至1亿边、1古戈尔边（就是1后面100个0）的多边形，看着计算器的科学计数法显示数字一直不能等于180，终于接受了我给出的结论。

　　这是到正18边的时候，肉眼看来已经和圆差不多了。

　　这整个过程不是一两天的事儿，前后也得有好几个月，我由此终于明白当孩子执着起来也是非常可怕的，他会一根筋地投身自己感兴趣的话题，哪怕大人觉得已经非常无聊。

　　除了这两个事例，相应时间段里，弟弟在玩儿数学桌游Prime Climb中学习了质数，并把乘法口诀琢磨明白了；在听爷爷给哥哥讲数学分数和小数运算时，想明白了加减乘除法与分数的关系，进而又理解了分数和小数的换算……凡此种种，无处不开花。

　　Part 2

　　弟弟用的数学启蒙书籍

　　4岁3个月以前，我整理过一次弟弟的数学启蒙，用的书籍也可以参考这些：

　　1、《伯拉兔》和《逻辑狗》

　　最早发现弟弟喜欢数学，是发现他2岁半左右对哥哥的伯拉兔和逻辑狗产生了极大的兴趣，我说这几套是大孩子做的，太难了，他反而更加来了兴致，总是口齿不清地说着“考考，考考”，让我惊觉这孩子难道比我还爱考试。

　　2、《玩转数学》

　　本打算给他买低阶的伯拉兔和逻辑狗，发现家里还有歪歪兔的玩转数学全套，也是哥哥小时候的，上面有太多记忆，没舍得处理，从2岁到5岁的都有，就都翻出来来了。

　　但是，也正因为是哥哥小时候玩儿过的，里面的贴画都用光了，大部分题目也都做完了，弟弟玩儿起来实在没意思，我只好开始寻摸别的书。

　　3、《摩比爱数学》

　　随后发现了学而思的摩比豆，没有直接买全套，萌芽篇1-3先来一发。弟弟做得很喜欢，题目不难，但动手玩儿起来还是很有意思的，那些天总是说再做一题，再做一题。

　　感觉萌芽篇难度太低，继续买的时候我就入手探索篇和飞跃篇全套了。目前探索篇已经做完，飞跃篇开始动手第一本。但不知道是不是觉得容易，已经有俩月没找了。所以买书还是得注意别过分囤积。

　　4、《数学绘本》

　　哥哥小时候还有一套韩国的《数学绘本》，这套36本，难度要大一些，故事也更有趣些，不过画风一样的一言难尽，好在在数学上是生动且视角独特的，能帮助我指导弟弟接受数学概念。非常推荐！

　　我们目前正在读，差不多读了一半咯，当然难度起来后，确实比较费妈。

　　5、《索玛立方体》

　　3岁到现在，有这套《索玛立方体》也玩儿得很开心，一共有四本，从易到难，配套大量立方体的纸模，我们一起都做了，装了一大抽屉，时不常翻出来玩儿，也是有刷题的性质。

　　这是弟弟正在做配套的纸模。

　　6、《美丽的数学》

　　同时在读的还有这套安野光雅的《美丽的数学》，相比韩国那两套的丑陋画风，这套真是长在我的审美点上。不过每本的难度大了很多，目前虽然读过多次了，但难说完全理解和掌握，而且担心把握不好方向，尤其当他看到“10！”拿着来问我时，我说这是阶乘，大致给他讲了一下，感觉自己会不会拔苗助长？

　　7、《汉声数学》

　　大名鼎鼎的《汉声数学》，哥哥小时候我没舍得买，话说那会儿他对数学没表现出那么浓厚的兴趣，但是弟弟真是太喜欢数学了，于是便入手了。不过难度其实偏大，有的六年级的哥哥读起来才是合适的，可谁叫弟弟喜欢呢？！

　　5岁后新添置的数学书整理了这些：

　　1、《走进奇妙的几何世界》

　　2、《尤斯伯恩数学揭秘类》

　　这批弟弟相当喜欢，由于识字量上来了，也不需要大人读，偶尔帮着解惑和讨论即可，心情舒畅哇！

　　3、《DK玩出来的百科》

　　这三本，说实话我觉得质量上不如尤斯伯恩的好，翻页很容易破，弟弟的喜爱程度也一般，或许是应该更小点玩儿。

　　4、《Highlights数学天才玩出来》

　　也属于刷题用的，但我没太要求他做，就放书架，他自己想起来就做点儿，题目还是很有趣，难度也可以。

　　Part 3

　　这些书，指导家长很管用

　　另外，我也整理了一篇家长读的书，其实就是要家长学会从日常生活来讲数学，用数学去思维万物，帮助家长站在更高的位置去理解数学，进而实践到孩子的数学启蒙中，毕竟“要给人一杯水，自己先得有一桶水”嘛。

　　1、《妈妈教的数学》和《爸爸教的数学》

　　这两本都是老校友孙路弘老师的作品，他是北师大实验中学的数学老师，网上号称中国奥数第一人。虽然不曾谋面，却发现他当年的同学居然有我认识的老师，也觉得很有缘分了。

　　《妈妈教的数学》注重从生活中学习数学，在我努力在日常生活中和弟弟讨论数学一段时间后读到此书，确实大有收获，也给了自己更多自信和从容。

　　《爸爸教的数学》则有更多规律性的总结，是能帮助站在更高的位置去理解数学，进而实践到弟弟的数学启蒙中的。

　　2、《每个孩子都能学好数学》

　　列这个书单搜索书架，发现了这本，我还纳闷啥时候有这本书，弟弟凑过来说“有啊有啊，你读过的”，呃，可想这本对我的影响不大，可能适合孩子更小一些就看。

　　3、《万物皆数》

　　这是一本法国数学家写的数学科普，也是从他日常生活来讲数学，语言很生动幽默。

　　4、《数学思维》

　　这是一本华裔数学家写的数学普及读物，讲究用数学去思维万物，目前正在读。

　　 玩具、教具方面，我先推荐Mathforlove的Prime Climb吧，这是近期脑子里冒出的第一个，我们给取名叫数字棋，这个得过大量奖项，弟弟玩得非常喜欢。

　　从开始时只是简单地掷骰子走步数，到后来发现玄机，理解了质数、数的分解、乘法，反正把底盘都玩残了。我也曾在大白板上给他画这套教具提供的一张乘法表，歪个楼，现在白板笔的颜色太丰富了，12色完全满足需求嘞，哥哥小时候就没那么多。

　　弟弟的热情过于强烈，我们甚至开始不敢给弟弟做数学题。我们相信刷数学题能在短时间内快速提升他的数学水平，也相信他有足够的热情和能力去完成，但是我们非常担心会过早地消耗他对数学的爱好。

　　由此，大人们开始反思如何能既长久地保持他对数学的兴趣，又不走极端只玩儿数学。

　　家庭会议讨论后，我们决定一是转移他对纯粹数学运算的注意力，努力培养他别的兴趣爱好；二是注重在生活中融入数学，实际上他自己就在主动这么干，随时随地地发现生活中方方面面的数学，并惊叹“什么东西、什么事情里都有数学”。

　　这是他在沉迷正多边形内角和时期。日常很留意观察各种正多边形，除了常见的，居然在元大都遗址公园发现一个正十七边形。为了数清楚，我们在右下角摆了片树叶，从树叶开始顺时针数。

　　甚至他开始思考数学的终极问题：数字是人类的发明，还是独立的存在

　　在转移注意力上，我带着他做大量阅读、刷英语分级、唱古诗词、练习音乐节拍、做手工、观察和识别植物……，但他能把我们做的任何一件事情转回到数学上，这个我也记录过一批小故事。

　　最后，我的一些建议

　　关于这个建议，我也想用一个小例子来说明。

　　今年年初的一天，遇到一位当了姥姥的同事带着小外孙女玩儿，我们聊了起来，小女孩刚1岁多，正是特别可爱的时候，这位姥姥跟我聊起孩子的启蒙。

　　她非常认真地给我讲述她对小女孩的长远规划：“我数学不行，我闺女数学也不行，我决定等她一上小学一年级，就给她请一对一的数学家教，好好帮她补起来。

　　我非常惊讶，因为比较熟悉，她虽然比我年长不少，也主动向我讨教，我就忍不住把自己的想法给她讲。

　　大致是两个方面：一是建议她和陪伴孩子的家人不要先入为主地给孩子下判决书；二是，不管学习什么，孩子都需要得到在早期启蒙时得到足够量的输入，才可能有输出，孩子小正是启蒙的好时候。

　　她表示认可，让我推荐了一些书籍，但仍然不停地表示家庭环境不一样，孩子的妈妈也不怎么陪孩子，喜欢自己出去玩儿，转而就是对弟弟生活环境的大加羡慕。

　　我也不能过多言语，都说“时间花在哪儿，就在哪儿开花”，育儿如此，数学启蒙当然也是这样。我享受陪伴的时光，也收获陪伴的果实，我没有立场去批评别的妈妈不花时间在孩子身上。但是还是建议让孩子从生活中学习数学，真正爱上数学。

　　希望小花生能一直见证一个个宝宝的成长与进步！

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　　原标题：《大学老师带5岁儿子做数学启蒙: 五年级知识点, 都掌握得差不多了！》

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