数学趣味题

　　之前曾感慨涉及乘方已经是最难形态了，结果没多久就被打脸，果然没有最难只有更难~

　　题目如下：

　　有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有□□个头，从下面数，有□□□只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

　　答：有□□只鸡??和□只兔??。

　　请将0～7这8个数字不重复地填入上面的题目和答案中，使得题目和答案都成立。

　　思路：

　　1、首先把这道看似应用题的题目转化为字母填空形式：

　　AB+C=DE

　　AB×2+C×4=FGH

　　ABCDEFGH分别对应0～7这8个数字其中一个

　　2、还是利用不等式缩小数字范围

　　对于第一个式子，由于发生进位，且字母对应的数字各不相同

　　则A≤8，B+C≥10

　　此时对于第二个式子，其最大值为：

　　86×2+7×4=200，但是200有两个0重复了

　　则F只能为1

　　3、根据奇偶性开始穷举

　　根据第二个式子，FGH必定为偶数

　　H只能为0、2、4、6

　　若H=0，则G此时最小为2

　　尝试FGH为120

　　注意到120是4的倍数

　　则AB×2是4的倍数，AB是偶数

　　则B此时只能为4或者6

　　若B为4，为了发生进位，则C为6或者7

　　C为6的时候，E为0，和H重复，舍去！

　　C为7的时候，E为1，和F重复，舍去！

　　则B此时只能为6。

　　为了发生进位，则C为4、5、7

　　C为4的时候，E为0，和H重复，舍去！

　　C为5的时候，E为1，和F重复，舍去！

　　则C此时只能为7。

　　那么可得E为3。

　　此时还余一个4和5，则A为4，D为5

　　那么此时可以得到脚的数量为最小的一个解：

　　A=4,B=6,C=7,D=5,E=3,F=1,G=2,H=0

　　46+7=53

　　46×2+7×4=120

　　这是其中一个解，后续还有没有答案就需要大家来试试咯~

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