小学数学盈亏问题专题讲解，太棒了，家长照着辅导准没错！

　　基本题型01

　　第一类：一盈一亏

　　例1：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？

　　分析：依题中条件，我们可知：

　　第一种分法：每人3块，还剩16块

　　第二种分法：每人5块，还少4块

　　我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以不仅把那剩下的16块分完，还少4块，总数上，第二次比第一次多16+4=20块。

　　换句话说：每人多分2块，就得多分20块，我们就可以算出有多少人了，20÷2=10人，那总饼干数就是：10×3+16=46或10×5-4=46

　　第二类：二次都是盈

　　例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就多4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？

　　分析：依题中条件，我们可知：

　　第一种分法：每人3块，还剩16块

　　第二种分法：每人5块，还多4块

　　我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由剩下16块变成只剩下4块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块。

　　换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3+16=34或6×5+4=34

　　第三类：二次都是亏

　　例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则少4块饼干；如果每人分5块，那么就少16块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？

　　分析：依题中条件，我们可知：

　　第一种分法：每人3块，还少4块

　　第二种分法：每人5块，还少16块

　　我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由少4块变成了少16块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块。

　　换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3-4=14或6×5-16=14

　　变化题型01

　　1、语言上的变化

　　例：同学去划船，如果每只船坐4人，则少1只船；如果每只船坐6人，则多出4只船，问同学们共多少人？租了几只船？

　　分析：讲解时，可先让学生练习以下这道题，引导学生在对比两道例题异与同，进行条件转换。

　　（同学去划船，如果每只船坐4人，则多4人；如果每只船坐6人，则少24人，问同学们共多少人？租了几只船？）

　　例：学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？

　　分析：仔细观察，发现第一次分法与基本题型的分法不一样，有什么办法转换过来？由其中两人各擦4块、其余各擦5块则余12块，可知，若每人都擦5块，则余12-（5-4）×2=10块，而每人擦6块则正好。

　　可见每人多擦一块可把余下的10块擦完.则擦玻璃人数是[12-（5-4）×2]÷（6-5）=10（人），玻璃的块数是6×10=60（块）。

　　特殊例题01

　　1．钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱？

　　分析：关键在于条件的转换，要么都转换成钢笔，要么都转换成圆珠笔。

　　解1：都转换成钢笔；买5支钢笔差15角，买8支钢笔差（12×8－6）90角，这是双亏：分差是（8－5）3支，总差是（90－15）75角，就是说多买3支，就多差75角；这样就可求出1支钢笔多少钱；继而求出小明带了多少钱。

　　［（12×8－6）－15］÷（8－5）＝75÷3＝25（角）--钢笔的价钱 25×5－15＝125－15＝110（角）＝11（元）--小明带得钱数

　　解2：都转换成圆珠笔；买5支圆珠笔多（12×5－15）45角，买8支圆珠笔多6角。 ［（12×5－15）－6］÷（8－5）＝39÷3＝13（角）--圆珠笔的价钱 13×8＋6＝104＋6＝＝110（角）＝11（元）--小明带得钱数

　　2．某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加 10个，问这批学生可能有多少人？

　　解答：关键在于条件的理解， 每个寝室安排8个人，要用33个寝室；因没说盈或亏， 我们只能认为至少有：（33－1）×8＋1＝257（人）；

　　至多有：33×8＝264（人）； 每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，也没说盈或亏， 我们也只能认为至少有：（33＋10－1）×（8－2）＋1＝253（人）；至多有：（33＋10）×（8－2）＝258（人）；

　　根据这两个条件可以得到人数在257与258之间。 （至少取大数，至多取小数，）

　　3．有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。

　　如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。问第二组有多少人？

　　解答：因分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。 说明第一组的人数不到48÷4＝12人，多于（48÷5＝9?3）9个人，即10到11人；

　　同理，第二组不到48÷3＝16人，又多与48÷4＝12人，即13到15人， 因15－10＝5（人）；由此可知：第一组是10人，第二组是15人。

　　4．“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等。花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个。

　　因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？

　　分析：根据题意我们可知盒内的球的数量一定是2、3、5的倍数，假设1份球数是30个；原来各买一份要：

　　30÷2＋30÷3＝15＋10＝25（元）；现在要（30＋30）÷5×2＝24（元）；即小明每买30＋30＝60个球，就可以少花1元钱，那么小明一共就买了4×60＝240个球。

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