优质教学设计教案小学数学北师版《探索活动：3 的倍数的特征》

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　理解并掌握 3 的倍数的特征，会判断一个数是否为 3 的倍数（数感、运算能力）。

　　【过程与方法】

　　通过观察分析百数表中 3 的倍数，猜想出一百以内 3 的倍数的特征的过程， 提升总

　　结、归纳的能力及推理能力（推理能力）。

　　【情感态度价值观】

　　体会数学活动的探究性和挑战性，从而激发学习数学的兴趣以及主动参与数学活动

　　的热情。

　　二、教学重难点

　　【重点】

　　3 的倍数的特征。

　　【难点】

　　观察百数表发现并总结一百以内 3 的倍数的特征。

　　三、教学过程

　　（一）导入新课

　　教师讲述故事：熊大熊二去森林中玩耍捡到了百宝箱。百宝箱上面写着密码是 453

　　（ ），个位上的数字是 1-5 中的一个数字，而且密码是 3 的倍数。他们想要打开百宝箱就必须在十秒之内输入正确的密码，并且只能输入一次。

　　提出问题：

　　①有什么方法可以帮助熊大和熊二打开百宝箱？ （分别用 3 去除 4531、 4532、 4533、4534、 4535，能整除的是正确答案）

　　②每个数字都计算一遍比较浪费时间，有没有什么快速的方法？（之前学习过 2、 5

　　的倍数的特征，如果可以知道 3 的倍数的特征，就可以快速解决问题）

　　教师引导：今天这节课我们一起来探索 3 的倍数的特征（板书课题）。

　　（二）讲解新知

　　1．初步猜想，推翻错误结论

　　提出问题：大家认为 3 的倍数有什么特征？

　　可能有学生根据 2、 5 的倍数的特征猜测：个位上是 3、 6 或 9 的数是 3 的倍数。

　　此时其他学生能够从以下两方面提出异议：

　　①13 的个位上是 3，但它不是 3 的倍数。

　　②依次罗列， 3× 1＝ 3， 3× 2＝ 6， 3× 3＝ 9， 3× 4＝ 12， 3× 5＝ 15， 3× 6＝ 18， 3×7＝ 21……个位上的数字并没有什么规律。

　　教师总结：个位上是 3、 6 或 9 的数不一定是 3 的倍数； 3 的倍数在个位上并没有什么规律。

　　2．发现 3 的倍数的特征

　　教师提问：要探究 3 的倍数的特征，最好是把这些倍数尽可能多地列出来方便我们观察。但逐个计算罗列太麻烦，有什么比较简单的办法吗？（和探究 2、 5 的倍数的特征时一样，可以利用百数表，将 3 的倍数直接圈出来观察）

　　教师下发百数表，组织同桌合作将 3 的倍数圈出来。完成后，教师带领学生观察百数表，通过提问引导学生思考：

　　①圈出来的数是否像 2、 5 的倍数一样位于特殊的某几行或某几列？（不是）

　　②圈出来的数的位置有没有什么特别的规律？（这些数位于几条向左下方倾斜的线上）

　　③第一条斜线上的数字有什么共同点？（第一条斜线上的数字是 3， 12， 21，其中 12与 21 的个位和十位上的数字之和相等，都是 3。把第一个数 3 的十位数看做 0，个位和十位上的数字之和也是 3）

　　④能否根据它们的位置解释这一规律？（斜线上后一个数在前一个数的左下角。数字往下一行十位数加 1，再往左一列个位数减 1，所以个位和十位上的数字之和保持不变）⑤后面几条斜线上的数字的特征与第一条斜线上数字的特征有什么异同？（向左下方倾斜的形式保证了同一条斜线上数字的个位和十位上的数字之和保持不变，但每条斜线上的和不一样。 后面几条斜线上数字的个位和十位上的数字之和分别是 6、 9、 12、 15、18）

　　⑥得到的这些和有什么共同点？（它们都是 3 的倍数）

　　⑦如何用语言描述这样的规律？（如果个位和十位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数）

　　教师补充讲解： 刚才得到的是一百以内 3 的倍数的特征。 不论是 100 以内的一位数、两位数，还是 100 以上数位更多的数，如果这个数字是 3 的倍数，那么它的各个数位上数字之和都是 3 的倍数。

　　组织学生找几个比较大的数进行验证，并请学生代表分享：例如， 2019 各个数位上数字之和为 12，是 3 的倍数，而 2019＝ 3× 673，确实是 3 的倍数。

　　（三）课堂练习

　　1．根据上面的发现，在下面的数中圈出 3 的倍数，并与同伴交流。

　　53 87 36 65 60 128 453

　　2．解决熊大、熊二遇到的问题。

　　（四）小结作业

　　课堂小结：回顾 3 的倍数的特征以及判断一个数是否为 3 的倍数的方法。

　　课后作业：在 0、 3、 4、 5 四个数中选出两个数组成两位数，使其同时为 2、 3 的倍数。