好书推荐（四）《什么是数学》

　　封面，源自百度图片

　　笔者推荐的第四本书是美国数学家Ｒ·柯朗和Ｈ·罗宾著、Ｉ·斯图尔特修订、左平和张饴慈译、汪宇策划、复旦大学出版社出版的数学科普名著《什么是数学——对思想和方法的基本研究》。爱因斯坦称此书是“对整个数学领域中的基本概念及方法的透彻清晰的阐述。”

　　大数学家数学教育家柯朗，源自百度图片

　　Ｒ·柯朗是上世纪初出自德国哥廷根大学的大数学家，因受纳粹迫害移民到美国。为了提高美国人民的数学素养，也是为了感恩美国，他和Ｈ·罗宾一起写了这一本书。他还在纽约大学创办了闻名于世的后来以他的名字命名的柯朗数学科学研究所。

　　这本书首先引起笔者注意的是作者对数学的评论：

　　对科学方法来说，重要的是…去考虑那些可观测的事实，把它们作为概念和构作的最终根源。

　　至于点、线、数，“实际上”是什么，这不可能也不需要在数学科学中加以讨论。“可验证”的事实只是结构和关系…

　　函数连续的柯西定义，源自百度图片

　　如果我们分析“连续趋近”这个词的真正意思，和在一个特定的情形下必须如何对它进行检验，那么就不得不接受柯西这样的定义。

　　笔者细读后才发现，此书并非寻常的数学科普读物，它其实是一本非常全面的迈向大学的数学教科书。

　　辗转相除法示例，源自百度图片

　　如第1章自然数，全面而细致地介绍了整数的计算（共8页）、数系的无限性和数学归纳法（共14页）。第一章补充数论（共35页），除了较详细地介绍了素数、同余、欧几里得辗转相除法外，还粗略地介绍了毕达哥拉斯数和费马大定理等。

　　学习数学，离不开练习。本书不仅有漂亮的定理证明，而且还有例题和习题。在习题编排方面，作者还特意将各章较难的习题集中统一地放在最后。通过看书、做题，爱思考的高中生就可理解掌握包含射影几何、拓扑学到微积分（注：微积分是本书的重镇，共177页）的初步知识。

　　奇妙的射影几何，源自百度图片

　　为了方便普通读者阅读此书，细心的作者在较难的章节上标上了“*”号。跳过这些章节，对后面的学习没有影响。

　　笔者特别希望高中毕业生，特别是即将在大学学习理工科的高中毕业生，能利用上大学前的最后一个暑假，好好读读此书。

　　对数学爱好者来说，此书展现出的广博精妙的数学世界，也一定能令你大饱眼福！

　　最后衷心感谢左平、张饴慈两位译者高水平的翻译和复旦大学出版社高质量的排版和印刷。没有他们辛勤的付出，我等就无缘读到此等好书。

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