七年级数学第一章知识归纳整理有理数部分，附习题，可打印

　　知识点1：有理数的概念

　　概念：整数和分数统称为有理数。

　　分数可以化成小数，有限小数和无限循环小数可以化成分数。

　　无限不循环小数不能化成分数，故不是有理数。

　　知识点2：有理数的分类

　　（1）按有理数的定义为标准分类：

　　不管按哪种标准分类，有理数最终都分为5类：正整数，正分数，0，负整数，负分数。

　　容易混淆的地方：正有理数与正数的区别，正有理数一定是正数，但正数不一定是都是正有理数。如π是正数，但不是正有理数。同样的，负有理数一定是负数，但负数不一定都是负有理数，如：-π是负数，但不是负有理数。

　　知识点3：数轴

　　定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

　　数轴的判断：原点、正方向和单位长度缺一不可，单位长度必须一致。

　　数轴上的点和有理数的关系：正有理数可以用数轴上原点右边（或上边），即正半轴上的点表示，负有理数可以用数轴上原点左边（或下边），即负半轴上的点表示。0用圆点表示。

　　任何一个有理数都能用数轴上的某个点来表示，而数轴上的点表示的数不都是有理数。

　　数轴的画法：

　　（1）先画一条直线（通常画成水平或竖直的直线）；

　　（2）在直线上的适当位置选取一点作为原点（通常在原点下方或左边标上“0”）；

　　（3）确定正方向（一般规定向右或向上为正方向），用箭头表示出来；

　　（4）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右（或向上），每隔一个单位长度取一点，依次标上正整数1，2，3，4……；从原点向左（或向下）每隔一个单位长度取一点，依次标上负整数-1，-2，-3，-4……。

　　知识点拨：原点的位置和单位长度的大小，要根据实际需要，灵活选取。

　　判断一条直线是否是数轴，要看它是否具备三要素，另外还要看它的单位长度是否一致，数的标注是否正确等。

　　知识点4：相反数

　　定义：像2与-2，1/5与－1/5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

　　性质：互为相反数的两个数的和为0，若a与b互为相反数，则a+b=0，反之亦然。

　　注意：⑴0的相反数是零，相反数等于本身的数只有0。

　　⑵互为相反数的两个数，在数轴上的对应点到原点的距离相等，且位于原点的两侧，反之，位于原点两侧且到原点距离相等的两点所表示的两个数互为相反数。

　　⑶根据相反数的意义，只改变原数的符号，即可得到原数的相反数，第一个数a的相反数为-a.如:-3的相反数是-(-3),或者为3,即-(-3）=3。

　　⑷多重符号的化简，可以运用相反数的性质逐步由内向外化简，也可以由“－”的个数来确定，当“－”个数为偶数时，化简的结果为正。如：－[+（-6）]＝6；当“－”个数为奇数时，化简结果为负，如－[－（－6）]＝－6。

　　知识点5 ：绝对值

　　⑴绝对值的几何定义：数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值,记作|a|,如：|5|=5，读作:5的绝对值等于5。

　　⑵绝对值的代数定义：一个正数在数轴上对应的点与原点的距离恰好等于这个数本身，所以一个正数的绝对值是它本身，即当a是正数时，|a|=a。

　　一个负数在数轴上对应的点与原点的距离是这个数的相反数，所以一个负数的绝对值是它的相反数，即当a是负数时，|a|=-a。

　　表示0的点就是原点，原点与原点的距离是零，所以|0|=0。

　　知识点6：有理数的大小比较

　　⑴利用数轴比较有理数的大小：

　　在数轴上表示的有理数，左边的数小于右边的数。

　　⑵比较两数的大小，按数的符号可分类讨论如下：

　　A两数同号，同为正数,绝对值大的数大；同为负数，绝对值大的数反而小。

　　B两数异号，正数大于负数。

　　C一个数为0，正数大于0，负数小于0。

　　巩固练习题：

　　1.下列说法正确的有（ ）

　　①有最小的自然数，但没有最小的整数和有理数。

　　②0是整数，也是偶数。

　　③形如2m的数是偶数。

　　④正整数和负整数统称为整数。

　　⑤-7是负有理数，是奇数。

　　⑥1是最小的奇数。

　　2.已知2n-3与-9互为相反数，求n的值。

　　3.已知|x-2|+2|4-y|=0，求x+y的值。

　　4.已知|a|＝8，|b|=2，且|a-b|=b-a，求a、b的值。

　　5.如果在数轴上的点m向左移动两个单位长度后，又向右移动一个单位长度，此时正好对应-3这个点，那么点M对应的数是（ ）

　　6.数a在数轴上所对应的点是点A,点A在数轴上向左移动3个单位长度后到达点B,点A与点B表示的数恰好互为相反数，那么数a是多少?并将数a及其相反数在数轴上表示出来。

　　7.在数轴上表示3的点与表示－4的点之间的距离是（ ）。

　　8.若a的倒数的相反数是3，则a是（ ）。

　　9.已知a=-5，|a|=|b|，则b的值等于（ ）。

　　10.已知|a|=-a,则a的值是（ )。

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