小学四年级数学：分配律和结合律

　　1、分配律有两个：（1）ax(b+c)=axb+axc；（2）(b+c)xa=axb+axc。这两个分配律分别被称为“左分配律”和“右分配律”。

　　2、结合律有两个：（1）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（2）乘法结合律：(axb)xc=ax(bxc)。

　　

　　利用分配律和结合律可以简化运算，降低数学运算的难度。下面举例来说明这一点。

　　1、分配律

　　（1）计算：25x42.

　　解：原式=25x（40+2）=25x40+25x2=1000+50=1050.

　　（2）计算：25x38+25x2.

　　解：原式=25x(38+2)=25x40=1000.

　　

　　（3）108x98+216.

　　解：原式=108x98+108x2=108x（98+2）=108x100=10800.

　　【注】需要提醒大家的是，因为分配律和结合律都是等式，所以在代公式时，既可以“从左向右”代公式，也可以“从右向左”代公式。

　　2、加法结合律

　　计算：12+67+33.

　　解：原式=12+（67+33）=12+100=112.

　　

　　3、乘法结合律

　　计算：27x25x4.

　　解：原式=27x（25x4）=27x100=2700.

　　数学运算律里除了乘法对加法的“分配律”、加法“结合律”、“乘法结合律”外，经常用到的还有加法交换律、乘法交换律等。

　　1、加法交换律：a+b=b+a.

　　2、乘法交换律：axb=bxa.

　　在数学运算时，为了能更好地起到简便运算的作用，经常需要把“凑10法”和上面的各种运算律结合起来应用。如下面例题。

　　例.计算：12+27+28+33.

　　解：原式=（12+28）+（27+33）=40+60=100.

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