人教版小学数学三年级上册第五单元《倍的认识》学习指南

　　

　　一、我们都不愿意出现的现象：

　　高年级数学老师说：我不管你们（指低年级数学教师）是用“几个几”去讲，还是用“份”去讲，一定要让学生建立一个正确的倍”的模型，不要看到“倍”就乘，否则到高年级就太难纠正了。这段话道出很多老师的心声：低年级学生学习“倍”一定要建立“倍”的模型，清晰地理解“倍”的内涵，不能片面地“见倍就乘”。

　　

　　二、《倍的认识》教学内容

　　从问题解决角度看，在日常生活与数学中，与倍紧密相关的问题主要有三类：

　　(1）求一个数的几倍是多少；

　　(2）求一个数是另一个数的几倍；

　　(3)已知一个数的几倍是多少，求这个数。

　　

　　三、《倍的认识》教学作用

　　比较两个数量大小的时候，有两种基本的方法。一种是比较它们的差（相差问题），另一种是比较它们的比率关系（倍比问题）。例如，在“A有2朵花；B有8朵花”这个情境中，一方面可以从相差方面来比A和B的数量，“B比A多6朵”，另一方面，可以先将一个量确定为标准量，通过判断另一个量（比较量）里面有多少个标准量，来比较两者的比率关系。如，用A作标准量，B里有4个A,B是A的4倍（比率是4);B作标准量，A是B的四分之一倍或0.25倍（比率是四分之一）。比率这一概念在数学学习中有重要的作用，是学生学习比例、一元函数的基础。实际上，倍、分数（表示率）、百分数、比等概念的本质都是“比率”。而且，心理学的研究表明，乘法认知结构的发展，乃是对乘除法问题中的两组对应的四个数值构成的关系（对应、倍数关系）的认知过程。

　　可见，理解两个量的倍数关系（比率）也是儿童乘法认知结构建立的重要方面。学生学习“倍”有困难，但它是一个重要的慨念，倍、分数、百分数、比之间有密切的联系，倍是后续这些概念学习的基础。

　　

　　四、《倍的认识》学习建议

　　1.注意循序渐进认识倍的概念。

　　先让学生在“几个几”的基础上初步认识“个数的几倍”的含义（《易错题》视频里有具体内容体现）再结合除法从比较关系的角度对倍的概念进行再认识（《和倍问题》视频里有具体学习内容）。注意让学生充分经历用语言描述问题、画图表征数量关系、列除法算式解决问题的过程，加深学生对倍概念的认识。

　　

　　2.注意在“变化”中加深对倍的认识。针对倍数关系的数学模型，在教学中可充分利用资源，通过设计连续的情境，不断改变两个比较的量的数最，让学生在有趣的“变化”中进一步认识倍，感受在比较倍数关系时标准的重要性，要明确是谁和谁比，再找出倍数关系，同时渗透正、反比例的思想。（这个在《年龄问题》的5个讲题视频里可以得到非常好的体现）

　　

　　3.重视多元表征及其之间的转化，建立倍的模型。

　　“表征”是指用某种形式表达数学概念或关系的行为，也指形式本身。学生借助各种表征来形成新的理解并表达数学观念，在不同的数学表征之间建立联系有助于加深学生对数学的理解。在丰富学生对倍慨念的图形表征的同时，为后面画线段图来表示倍数关系作铺垫。在教学用倍的知识解决问题时，注意让学生充分经历用语言描述问题、画图表征量关系、列除法算式解决问题的过程，并引导学生说一说其中的联系。引导学生在语言表征（实物操作、画示意图等）、算式表征等多种表征之间进行转化，建立倍的模型。

　　4.重视方法指导，培养几何直观。

　　借助图形直观地把握数学对象进行数学思考，首先需要把研究“对象”抽象成为“图形"，再把“对象之间的关系”转化成为“图形之间的关系”，这样就把研究的问题转化为“图形的数什或位置关系”的问题，进而进行思考分析，这一系列的转化显然不是天然而成的．因此，画图的方法需要我们对孩子的精心指导。线段图虽然是用几何线段直观表示出数最关系，但对第一次接触的学生来说却是抽象的。在教学中，可以画形象的实物图，也可以画抽象的线段图，并让学生慢慢过渡到画线段图。

　　五、《倍的认识》学习指南：

　　我的百家号里录制里的《和倍问题》、《差倍问题》《年龄问题》这三个系列讲题视频里，都有引导孩子画图表征、推理转化、摘录主要条件等这样的学习方法的引导，基础型的孩子可以学习每一章的例1、例2，加深对倍的认识的理解，提高运用倍的知识解决问题的能力；学有余力的孩子可以从例1一直学到例5，拓展倍的认识，提升思维的灵活性。）

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