初三数学：二次函数的图像性质知识点归纳及重点题型梳理

　　图片来源于网络二次函数是初中函数的顶峰，在这之前我们学过了一次函数和反比例函数，这两个函数我们可以归结为基础函数，因为这两种函数虽然一个是直线，一个是曲线，但它们在每个象限内的增减性是一致的。比如说直线y=kx+b，当k>0时，y值随着x 值的增大而增大，适用于任意x值；而反比例函数y=k/x中若k>0,则在每个象限内，y值都是随着x值的增大而减小的。

　　但是二次函数不同，二次函数就像坐过山车一样，一会儿y随x的增大而增大，一会儿y随x的增大而减小。

　　接下来我们将从二次函数的基本定义，二次函数的几种形式及二次函数的图像性质这几大类来分析下二次函数和（一次）反比例函数的区别。

　　这里最直观的区别就是二次函数的最高次项的次数是2，而一次函数的x次数是1， 1通常省略，写生kx的形式，而二次函数的2是万万不能省略的。所以关于二次函数求参的题型主要就是注意两个方面：

　　第一：最高次项为2次

　　第二：二次项系数不为0

　　另外一个知识点就是一定要注意二次函数中各个项的系数，因为后面学习到二次函数顶点式的公式法必须用到a、b、c的值，所以一定要注意二次项，一次项还有常数项的符号问题。

　　二次函数的图像形式都是通过y=ax方进行上下平移，左右平移后逐步推导出来的，所以一定要注意知识的前后关联性，建议坚决避免死记硬背，一定要真正通过描点作图，归纳得出这几个图像的性质。

　　很多同学在学习的过程中容易把知识学得很僵很死，遇到y=2x方+3求对称轴都习惯去用公式法去计算，这里如果基础知识点真正理解扎实的话，很容易判断它是由y=2x方向上平移3个单位后得到的，所以对称轴必然是y轴。

　　二次函数一般式的图像特点，特别是

　　2021新版 五年中考三年模拟九年级上册数学人教版 53初三9年级上册试卷练习册淘宝￥25.4￥39.8购买a、b、c三大巨头对二次函数图像性质的影响是重中之重，这里一定要理解为什么它们会具有这样强大的功能，我们知道万事皆有因果，接下来给大家具体分析一下。

　　为什么c决定了与y轴的交点位置？

　　为什么说b和a共同决定对称轴的位置？

　　为什么b方-4ac的符号决定了二次函数与坐标轴的交点个数？

　　根据二次函数的图像判断a、b、c的符号及代数式a+b+c的值的大小是常考题型，这里还是要真正理解这几个量对图像的影响：

　　一看开口方向，确定a 的符号

　　二看对称轴位置，进一步确定b的符号

　　三看与y轴交点，确定c 的符号

　　怎么确定代数式a+b+c的符号呢？我们只需要去图上找横坐标为1的点即可，看它的纵坐标是正还是负就可以了，因为当x=1时，y值刚好等于a+b+c。

　　那么同理，横坐标为-1的点纵坐标也就对应着代数式a-b+c的值

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