七年级数学

　　分析：容易看出∠C=∠AED，且它们是同位角，所以只要证明DE//BC即可。

　　方法一：利用同位角相等来证DE//BC.

　　∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（平角定义）

　　∴∠2=∠DFE（等量代换）

　　∴AB//EF（内错角相等，两直线平行）

　　∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）

　　又∵∠3=∠B（已知）

　　∴∠B=∠ADE（等量代换）

　　∴DE//BC（同位角相等，两直线平行）

　　∴∠C=∠AED（两直线平行，同位角相等）

　　方法二：利用同旁内角互补来证DE//BC

　　∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（平角定义）.

　　∴∠2=∠DFE（等量代换）.

　　∴AB//EF（内错角相等，两直线平行）.

　　∴∠3+∠BDE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

　　又∵∠3=∠B（已知）.

　　∴∠B+∠BDE=180°（等量代换）

　　∴DE//BC（同旁内角互补，两直线平行）

　　∴∠C=∠AED（两直线平行，同位角相等）.

　　方法三：同样利用同位角相等来证DE//BC，但前半部分不证AB//EF.

　　∵∠1+∠2=180°（已知）、∠1+∠DFE=180°（平角定义）.

　　∴∠2=∠DFE.（等量代换）

　　又∵∠3=∠B（已知），∠DFE+∠FDE+∠3=180°（三角形内角和等于180°）

　　∴∠2+∠FDE+∠B=180°（等量代换）

　　∴DE//BC（同旁内角互补，两直线平行）.

　　∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）.

　　方法四：利用内错角相等来证DE//BC

　　∵∠1+∠2=180°(已知)、∠1+∠DFE=180°（平角定义）.

　　∴∠2=∠DFE(等量代换)

　　又∵∠3=∠B（已知），∠FDE=180°-∠DFE-∠3（三角形内角和等于180°），∠DGB=180°-∠2-∠B（三角形内角和等于180°）

　　∴∠FDE=∠DGB（等量代换）

　　∴DE//BC（内错角相等，两直线平行）

　　∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等）

　　方法五：不证DE//BC，直接利用三角形内角和得到∠AED=∠C

　　∵∠2+∠ADF=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）

　　∴∠ADF=∠1（等量代换）

　　∴AB//EF（同位角相等，两直线平行）

　　∴∠ADE=∠3（两直线平行，内错角相等）

　　又∵∠3=∠B(已知)

　　∴∠B=∠ADE(等量代换）

　　又∵∠A+∠ADE+∠AED=180°，∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和等于180°）

　　∴∠C=∠AED（等量代换）

　　PS：如果把证AB//EF的方法再更换下，又可以得到3种方法，如果添加辅助线，方法还可以更多。感兴趣同学可以自己试试看能写出多少种不同的方法，还可以思考DG与AC的关系，又有多少种证明方法？

　　小结

　　本题方法虽多，但主要运用了两个基本模型：三角形和平行线三线八角模型，前者是把角放在三角形内利用三角形内角和来进行等量代换，后者是找平行线和同位角、内错角、同旁内角，利用角和线之间的互推来证明。相对来说，后者思路可能更清晰，但前者有时步骤会更简洁一些。

　　初学证明题可能会陷入一个误区，一味追求简洁，只喜欢最简单的方法。难易是相对的，步骤多未必就复杂，步骤少也未必简单，除了书写过程还有一个更重要的思考过程，只要你想出来了，写就很简单了，反之，书写再简洁，想不出来也白搭！所以要侧重思维方法的训练，要拓宽自己的思路，要完善自己的解题策略。甚至有些同学眼高于顶，证明题连跳好几步，除非你确实想出了解题的捷径，否则因果关系不成立，不过是你的自以为是，止增笑耳！想要成为解题高手，基本功必须扎实！

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