七年级上学期数学，规律探究问题，常见五种题型

　　规律探究问题是期末考试常考题型，规律探究问题一般会涉及多个量，有常量有变量，研究变量居多，抓住变量就等于抓住解题的关键，这些变量通常按照一定顺序给出。有些题目看起来很复杂，实际上关键内容不是很多，我们在解题时一定要认真分析，把其中的关键信息提取出来。本篇文章，主要介绍七年级上学期，有关整式的五种规律探究问题。

　　01等差型规律

　　相邻两项之差(后减前)等于定值的数列，例如： 2，8，14，20，26…… 增幅是6，第一位数是2，所以，第n位数为：2+(n-1)x6=6n-4.

　　例题1：如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第（8）个图案中阴影小三角形的个数是（ ）

　　

　　分析：先找出图中阴影小三角的个数，分别为2，6，10，14……...然后对这些数字进行分析。

　　第（1）个图案中阴影小三角形的个数是2=1×4-2

　　第（2）个图案中阴影小三角形的个数是6=2×4-2

　　第（3）个图案中阴影小三角形的个数是10=3×4-2......

　　第（n）个图案中阴影小三角形的个数是4n-2

　　第（8）个图案中阴影小三角形的个数是4×8-2=30

　　02等比型规律

　　相邻两项之比(后减前)等于定值的数列，例如： 2，4，8，16，32…… 比值是2，第一位数是2，所以，第n位数为：2^n.

　　例题2 ：一列数1，3，7，13，…，按此规律排列，第6个数是（ ）

　　分析：根据所给的数字可得1=1^2-（1-1），3=2^2-（2-1），7=3^2-（3-1），…，据此可得出第n个数为n^2-（n-1），从而可求解．

　　

　　本题主要考查数字规律型，解题的关键是通过数字的变化找到一般的规律。

　　03符号型规律

　　符号型数列的特点是，正数与负数交替出现，解决方法:先不考虑符号，找到数列的规律，并用含n的式子表示，然后再乘以(-1)^n 或(-1)^n+1.

　　

　　分析 :通过观察题意可得：奇数项的系数为正，偶数项的系数为负，且系数的绝对值是连续偶数，次数是连续奇数，偶数可以用2n表示，奇数可以用2n+1或2n-1表示。

　　04求和型规律

　　求和型一般是连续的数字相加，比如1+2+3+4……+n，可以利用高斯公式求和，（首项+尾项）×项数÷2.

　　例题4：如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则第20幅图形中“●的个数为（ ）

　　

　　分析：分别罗列出前四幅图中的点数，找规律，发现第几幅图就是几个数的和，而且这些数都是奇数，每个数可以用2n+1来表示，得到第20幅图中的点数为3+5+7+…+39+41，通过配对法，20个数配成10对（3+41），从而得出答案。

　　05周期型规律

　　例题5：下图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2021次输出的结果为（ ）

　　

　　分析：由题意利用程序图进行运算，

　　第一次输入625，输出结果为：125；第二次输入125，输出结果为：25；第三次输入25，输出结果为：5；第四次输入5，输出结果为：1；第五次输入1，输出结果为：5；

　　∴从第四次开始输出的结果以1，5为循环节循环，

　　∵（2021-3）÷2=1009，

　　∴第2021次输出的结果为：5．

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