高中数学竞赛题：边长为1的正五边形对角线是多少？你怎么看？

　　一道高中数学竞赛题：边长为1的正五边形对角线是多少？

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　　插图今天我们看一道有趣的题目：

　　边长为1的正五边形对角线是多少？

　　不知道各位同学看到这样一道题，是怎么考虑的呢？

　　我们先画出一个示意图：

　　插图注：容易知道角ABC为108°，根据AB=BC，所以推断出角BAC=角BCA=36°。

　　我们需要求的对角线即图中的x。

　　你是怎么想的呢？

　　一般有两种不同的思路来解决。

　　插图一种办法，是利用三角形的相似解决。这种方法我们在这不详细说，大家可以自己尝试。

　　另一种思路，是利用解三角形的方法来处理。

　　我们在三角形ABC中使用正弦定理可以得到：

　　插图那么sin18°怎么求？

　　这个问题，我在4月28日发布的文章中已有过详细介绍。请读者参考那篇文章，在此不再赘述。

　　只要sin18°求得，我们就能快速解出sin36°和sin108°，对不对？

　　因为36是18的2倍，108可以看作90+18。

　　于是求解x就水到渠成。

　　请读者自己完成，在评论区留下你的答案哦~

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