一道德国数学竞赛题，仅有1%的学生能在5分钟内解出，思路很难

　　同学们好，今天老师为大家分享一道德国初中数学竞赛题。这是一道关于二元一次方程的题目，虽然题目看似简单，但实际上能够在规定的时间内分析出解题思路并正确解答的同学仅有1%。接下来我们就一起来看看这道试题吧：

　　通过观察题目，我们可以发现，由于题目本身是一道二元一次方程，但却让大家求x+y的值，因此我们就要先分别求出x、y的值。但要求出这两个未知数，我们至少要知道两个关于x、y的二元一次方程组，而题目只告诉一个方程，因此我们想要通过解二元一次方程组的方法来求是行不通的。

　　当然，有同学也会想到看看能否通过整体代入的思想来解，通过题目告诉的条件，这种方法也不适合此题。在这里，细心的同学会发现，由于题目本身是x+y+2xy，那是否能够利用构造完全平方公式的方法来解呢？例如：

　　通过构造完全平方公式，我们可以得出其展开式中，x与y的指数分别是平方，而题目中x、y的指数都是1次方，与已知条件矛盾，因此想要通过构造完全平方公式来解这道题也不可行。

　　此时，也许有同学会想到，能否利用因式分解的方法来解呢？如果用因式分解的方法来解这道题，我们就需要对x+y+2xy进行因式分解。由于x+y+xy+1=（x+1）（y+1），所以我们可以对原式先进行变形再进行因式分解，具体解题思路如下：

　　解题步骤以上就是这道题的解题步骤，不知道大家能否明白呢？

　　今天的试题分享就到这里，如果大家还有更好的解题思路，欢迎分享出来，我们共同学习进步！也欢迎大家下方留言或评论，来一起说说你们的想法或建议吧！

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