部编版小学五年级数学下册长方体和正方体的表面积公式

　　长方体和正方体的表面积是小学五年级数学下册第三单元的主要内容，这节课是以长方形和正方形面积以及长方体和正方体的初步认识为基础。通过本节课的学习，要求学生掌握长方体和正方体的表面积的意义和计算方法，并学会用长方体和正方体的表面的知识解决实际问题。

　　一、长方体和正方体的表面积的意义

　　1、长方体的表面积

　　通过对长方体和正方体初步认识的学习，我们知道了，长方体是由6个长方形围成的立体图形，还知道了在长方体中相对的面形状相同，面积相等。

　　所谓长方体的表面积就是指围成长方体的6个长方形面积的总和，即：上面＋下面＋左面＋右面＋前面＋后面。

　　2、正方体的表面积

　　正方体是由6个正方形围成的立体图形，这6个正方形的形状相同，面积相等。

　　正方体的表面积就是指围成正方体的6个正方形面积的总和。

　　二、长方体和正方体的表面积的计算方法

　　1、长方体表面积的计算方法

　　因为长方体的表面积是指围成长方体6个长方形面积的总和，所以，我们要求长方体表面积的时侯，可以分别求出这6个长方形的面积，再相加。

　　因为在长方体中相对的面的面积相等。即：

　　前面的面积＝后面的面积＝长×高，

　　左面的面积＝右边的面积＝宽×高，

　　上面的面积＝下面的面积＝长×宽。

　　所以，长方体的表面积

　　＝(前面的面积＋左面的面积＋上面的面积)×2

　　＝（长×高＋宽×高＋长×宽）×2

　　通常我们用字母a表示长，用字母b表示宽，用字母h表示高，用S表示图形的面积。长方体的表面积是：S＝2×（ah＋bh＋ab）。

　　2、正方体表面积的计算方法

　　正方体的表面积是指围成正方体的6个正方形的面积之和，也就是说，要求一个正方体的表面积，我们只需要求出正方体的一个面的面积，再乘6就可以了。

　　正方体的表面积＝棱长×棱长×6

　　通常我们用字母a表示正方体的棱长，用S表示正方体的表面积，所以正方体的表面积是：

　　S＝6a。

　　三、用长方体和正方体的表面的知识解决问题

　　例1：有一个长方体的木箱，它的长是8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，那么这个长方体木箱的表面积是多少？

　　根据长方体表面积公式S＝2×（ah＋bh＋ab）

　　S＝2×（8×4＋5×4＋8×5）

　　＝2×（32＋20十40）

　　＝2×92

　　＝184（平方厘米）

　　答：这个长方体木箱表面积是184平方厘米。

　　例2：一个正方体鱼缸（无上盖），它的棱长是50厘米，做这样的一个鱼缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？

　　根据正方体表面积公式：S＝6a，因为这个鱼缸没有上盖，所以只需要求5个面的面积。

　　5×50×50＝12500（平方厘米）

　　答：至少需要12500平方厘米的玻璃。

　　四、长方体和正方体的表面的练习题

　　1、计算下面图形的表面积。

　　2、先判断是长方体还是正方体，再求表面积。

　　3、一个长方体牙膏盒，长6厘米，宽5厘米，高20厘米。如果围着它的四周贴上商标（上下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？

　　4、一个长方体长5厘米，宽5厘米，如果把它的高截去3厘米，剩下的部分是一个正方体，那么原来长方体的表面积是多少平方厘米？

　　举报/反馈